Uma mistura líquida de ciclo-hexanona(1)/fenol(2), com
, está em equilíbrio com o seu vapor a
. Determine a pressão do equilíbrio
e a composição da fase vapor
a partir das informações a seguir:
-
.
- A
e
.
- O sistema forma um azeótropo a
, no qual
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados (pegos do enunciado):
- Composição da fase líquida:
. Portanto . - Temperatura:
. - Pressões de vapor puro à
: e . - Modelo para os coeficientes de atividade:
e , com desconhecido. - Há um azeótropo a
com . Assim .
- Composição da fase líquida:
-
O que se pede:
- Determinar a pressão de equilíbrio total
para a mistura com à . - Determinar a composição da fase vapor correspondente, isto é
.
- Determinar a pressão de equilíbrio total
Passo 2
Modelo físico e equações fundamentais (explicação didática):
-
Em equilíbrio vapor–líquido, para cada componente
vale a versão não ideal da Lei de Raoult: Aqui:-
é a fração molar do componente na fase vapor. -
é a fração molar do componente na fase líquida. -
é o coeficiente de atividade do componente na fase líquida (corrige desvios da idealidade). -
é a pressão de vapor do i-ésimo componente puro à temperatura dada. -
é a pressão de equilíbrio total do sistema.
-
-
Somando a equação acima para os dois componentes obtemos a expressão prática para a pressão total:Explicação: somando
e e lembrando . -
A condição de azeótropo (dada) implica
. Aplicando a equação de equilíbrio para o azeótropo, para cada componente: Assim, para os dois componentes no azeótropo vale:Ou seja,Essa relação permitirá determinar o parâmetrodo modelo de usando as composições do azeótropo.
Passo 3
Determinar
a partir da condição de azeótropo:
- Usar o modelo dado para
no ponto azeotrópico e :
-
Portanto a razão
é -
Igualar à razão de pressões de saturação dada:
-
Calcular os termos numéricos:
-
Tomando ln de ambos os lados:
-
Avaliando numericamente (usar log natural):
Interpretação rápida:
saiu negativo, o que indica (no modelo dado) que ambos os
serão menores que 1 em certas composições — isto é, interações que reduzem a tendência de volatilização relativa ao caso ideal.
Passo 4
Calcular os coeficientes de atividade
e
para a mistura desejada
e
:
- Usar o valor de
e o modelo:
- Explicando: calcula-se primeiro o logaritmo natural do coeficiente de atividade pelo modelo, depois aplica-se a exponencial para obter
. Esses números são coerentes com : e .
Passo 5
Calcular a pressão total de equilíbrio
usando
- Substituindo os valores numéricos:
-
Soma:
-
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
Passo 6
Calcular a composição da fase vapor
:
-
Usar a relação de equilíbrio para o componente 1:
-
Substituindo valores:
-
Verificação simples:
. Se calcular diretamente por deve dar o mesmo, servindo de checagem numérica.
Passo 7
Resumo interpretativo e orientação para prova (dica prática):
-
Procedimento que funcionará em prova sempre que for dada uma lei para
e houver azeótropo conhecido: - Usar a condição azeotrópica
para obter relação entre e e determinar parâmetros do modelo (aqui ). - Calcular
para a composição líquida pedida. - Calcular
por soma de . - Calcular
por .
- Usar a condição azeotrópica
-
Truque mental: azeótropo dá uma equação que frequentemente fixa o parâmetro desconhecido do modelo de atividade; use logaritmos para resolver exponenciais.