O módulo da tensão de fase de uma fonte trifásica ideal equilibrada ligada em Y é 4.800 V. A fonte está ligada a uma carga equilibrada ligada em Y por uma linha de distribuição que tem uma impedância de 2 + j 16 \Omega /fase. A impedância da carga é 190+\mathrm{j} 40 \Omega /fase. A sequência de fases da fonte é acb. Adote a tensão da fase a como referência. Calcule:
a) as três correntes de linha;
b) as três tensões de linha na fonte;
c) as três tensões de fase na carga;
d) as três tensões de linha na carga.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte trifásica equilibrada, ligada em Y, com tensão de fase de módulo 4\,800\text{ V} e sequência de fases acb (sequência negativa). Cada fase alimenta, via linha de distribuição com impedância Z_{\ell}=2 + j\,16\\ \Omega, uma carga equilibrada ligada em Y de impedância por fase Z_C=190 + j\,40\\ \Omega. Tomamos a tensão de fase V_{a} como referência 0\circ. Vamos calcular:
a) as correntes de linha I_a,I_b,I_c;
b) as tensões de linha na fonte V_{ab},V_{bc},V_{ca};
c) as tensões de fase na carga V_{aN}',V_{bN}',V_{cN}';
d) as tensões de linha na carga V_{ab}',V_{bc}',V_{ca}'.

Passo 2

Calculamos a impedância total por fase
Z_T = Z_{\ell} + Z_{C} = (2 + j\,16) + (190 + j\,40) = 192 + j\,56 \\ \Omega.
Seu módulo e ângulo são
|Z_T| = \sqrt{192^2 + 56^2} =200\\ \Omega, \quad \angle Z_T = \arctan\!\bigl(\tfrac{56}{192}\bigr)=16{,}26\circ.
Logo a corrente de fase a é
I_{a} = \frac{V_{a}}{Z_T} = \frac{4800\angle 0\circ}{200\angle 16{,}26\circ} =24\angle -16{,}26\circ\\ \text{A}.
Pela sequência negativa (acb), as demais correntes são
I_{b} = \frac{4800\angle 120\circ}{200\angle 16{,}26\circ} =24\angle(120\circ-16{,}26\circ)=24\angle 103{,}74\circ\\ \text{A},
I_{c} = \frac{4800\angle -120\circ}{200\angle 16{,}26\circ} =24\angle(-120\circ-16{,}26\circ)=24\angle -136{,}26\circ\\ \text{A}.

Passo 3

As tensões de linha na fonte são
V_{ab}=V_{a}-V_{b} =4800\angle 0\circ -4800\angle 120\circ =8314\angle -30\circ\\ \text{V},
V_{bc}=V_{b}-V_{c} =4800\angle 120\circ -4800\angle -120\circ =8314\angle 90\circ\\ \text{V},
V_{ca}=V_{c}-V_{a} =4800\angle -120\circ -4800\angle 0\circ =8314\angle 210\circ\\ \text{V}.

Passo 4

Calculamos as tensões de fase na carga como
V_{aN}'=I_{a}\,Z_{C}, \quad V_{bN}'=I_{b}\,Z_{C}, \quad V_{cN}'=I_{c}\,Z_{C}.
A impedância da carga tem módulo |Z_C|=\sqrt{190^2+40^2}=194{,}2\\ \Omega e ângulo \angle Z_C=\arctan(40/190)=11{,}86\circ.
Logo
V_{aN}' =24\angle -16{,}26\circ\times194{,}2\angle 11{,}86\circ =4661\angle -4{,}40\circ\\ \text{V},
V_{bN}' =24\angle 103{,}74\circ\times194{,}2\angle 11{,}86\circ =4661\angle 115{,}60\circ\\ \text{V},
V_{cN}' =24\angle -136{,}26\circ\times194{,}2\angle 11{,}86\circ =4661\angle -154{,}40\circ\\ \text{V}.

Passo 5

Por fim, as tensões de linha na carga seguem do padrão balanceado de sequência negativa:
V_{ab}'=V_{aN}'-V_{bN}' =\sqrt{3}\,|V_{aN}'|\angle\bigl(\angle V_{aN}'-30\circ\bigr) =4661\times1{,}732\angle(-4{,}40\circ-30\circ) =8067\angle -34{,}40\circ\\ \text{V},
V_{bc}'=\sqrt{3}\,4661\angle(115{,}60\circ-30\circ) =8067\angle 85{,}60\circ\\ \text{V},
V_{ca}'=\sqrt{3}\,4661\angle(-154{,}40\circ-30\circ) =8067\angle -184{,}40\circ\equiv8067\angle 175{,}60\circ\\ \text{V}.

Resposta

a) I_{a}=24\angle -16{,}26\circ\\ \text{A}, \quad I_{b}=24\angle 103{,}74\circ\\ \text{A}, \quad I_{c}=24\angle -136{,}26\circ\\ \text{A}.
b) V_{ab}=8314\angle -30\circ\\ \text{V}, \quad V_{bc}=8314\angle 90\circ\\ \text{V}, \quad V_{ca}=8314\angle 210\circ\\ \text{V}.
c) V_{aN}'=4661\angle -4{,}40\circ\\ \text{V}, \quad V_{bN}'=4661\angle 115{,}60\circ\\ \text{V}, \quad V_{cN}'=4661\angle -154{,}40\circ\\ \text{V}.
d) V_{ab}'=8067\angle -34{,}40\circ\\ \text{V}, \quad V_{bc}'=8067\angle 85{,}60\circ\\ \text{V}, \quad V_{ca}'=8067\angle 175{,}60\circ\\ \text{V}.

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