1 mol de ar a 1 bar e 298 K é comprimido em um cilindro-pistão sem atrito até 5 bar a 298 K através de dois diferentes processos mecanicamente reversíveis: (b) Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante.
Calcule o calor e o trabalho necessários, e De<a U e De<a H do ar para cada trajetória, considerando gás ideal. As capacidades caloríficas do ar podem ser consideradas independentes da temperatura: C v^*=20,78 J / molK e C p^*=29,10 J / molK. Admita também para o ar que PV/T é uma constante, independente das mudanças pelas quais ele passe. A 298 K e 1 bar, o volume molar do ar é de 0,02479 m^3 / mol.

Passo 1

O enunciado dá 1 mol de ar ideal no estado inicial (P1=1 bar,,T1=298 K,,V1=0,02479 m^3) e pede a compressão reversível até (P2=5 bar,,T2=298 K) pela trajetória “(b) aquecimento a volume constante + resfriamento a pressão constante”. Usaremos que para gás ideal De<a U = n,Cv,De<a T e De<a H = n,Cp,De<a T, com Cv=20,78 J/mol,K e Cp=29,10 J/mol,K.

Passo 2

Na etapa isocórica (1to a) temos Va=V1 e, como P/T=constante,
Ta = T1,PaP1 = 298cdot51 = 1490 K,
com Pa=5 bar. Na etapa isobárica (ato2) P=5 bar e T cai de 1490 K a 298 K, fazendo o volume passar de Va=0,02479 a
V2 = nR,T2P2 = 1cdot8,314cdot2985times10^5 approx0,004958 m^3

Passo 3

Etapa 1toa (isochoric):
Como De<a V=0,
W1 = integralV1^VaP,dV = 0
A variação de temperatura é De<a T1=Ta-T1=1490-298=1192 K, logo
Q1 = n,Cv,De<a T1 =1cdot20,78cdot1192 approx2,48times10^4 J,
De<a U1 = Q1(isoquilo); De<a H1 = n,Cp,De<a T1 =1cdot29,10cdot1192 approx3,47times10^4 J

Passo 4

Etapa a to 2 (isobaric):
Trabalho
W2 = integralVa^V2P,dV = P,l(V2-Var) =5times10^5,(0,004958-0,02479) approx -9,92times10^3 J
Variação de temperatura De<a T2=T2-Ta=298-1490=-1192 K, então
De<a U2 = n,Cv,De<a T2 =1cdot20,78cdot(-1192) approx-2,48times10^4 J,
e calor
Q2 = De<a U2 + W2 approx -2,48times10^4 + (-9,92times10^3) approx -3,47times10^4 J
Também De<a H2=n,Cp,De<a T2approx -3,47times10^4 J

Passo 5

Somando as duas etapas:
Wrm tot=W1+W2 approx -9,92times10^3 J, Qrm tot=Q1+Q2 approx -9,92times10^3 J,
De<a Urm tot=De<a U1+De<a U2=0, De<a Hrm tot=De<a H1+De<a H2=0,
pois o gás retorna à temperatura inicial.

Resposta

Etapa isocórica ( 1toa):
Q1approx2,48times10^4 J, W1=0, De<a U1approx2,48times10^4 J, De<a H1approx3,47times10^4 J
Etapa isobárica (a to 2):
Q2approx-3,47times10^4 J, W2approx-9,92times10^3 J, De<a U2approx-2,48times10^4 J, De<a H2approx-3,47times10^4 J
Total ( 1to 2):
Qrm totapprox-9,92times10^3 J, Wrm totapprox-9,92times10^3 J, De<a Urm tot=0, De<a Hrm tot=0

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