1 mol de ar a 1 bar e 298 K é comprimido em um cilindro-pistão sem atrito até 5 bar a 298 K através de dois diferentes processos mecanicamente reversíveis: (b) Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante.
Calcule o calor e o trabalho necessários, e
e
do ar para cada trajetória, considerando gás ideal. As capacidades caloríficas do ar podem ser consideradas independentes da temperatura:
e
. Admita também para o ar que PV/T é uma constante, independente das mudanças pelas quais ele passe. A 298 K e 1 bar, o volume molar do ar é de
.
Calcule o calor e o trabalho necessários, e
Passo 1
O enunciado dá
mol de ar ideal no estado inicial
e pede a compressão reversível até
pela trajetória “(b) aquecimento a volume constante
resfriamento a pressão constante”. Usaremos que para gás ideal
e
, com
e
.
Passo 2
Na etapa isocórica
temos
e, como
constante,
com
. Na etapa isobárica
e
cai de
K a
K, fazendo o volume passar de
a
Passo 3
Etapa
a (isochoric):
Como ,
Como
A variação de temperatura é
, logo
Passo 4
Etapa a
(isobaric):
Trabalho
Trabalho
Variação de temperatura
, então
e calor
Também
Passo 5
Somando as duas etapas:
pois o gás retorna à temperatura inicial.
Resposta
Etapa isocórica (
a):
Etapa isobárica (a
):
Total (
):