Um tanque de mistura contém inicialmente 50 kg de água a
. De repente, duas válvulas de entrada e uma válvula de saída são abertas, logo duas correntes de água cada uma com vazão de
entram no tanque, e uma corrente de saída com vazão de
deixa o tanque. A temperatura de uma corrente de entrada é de
e da outra é de
. O tanque é bem misturado, portanto a temperatura da corrente de saída é a mesma do interior do tanque. Determine a temperatura que será atingida no tanque. Considere que o sistema opera no estado estacionário e que não há troca de calor entre o tanque e o ambiente externo.
R:
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de mistura bem agitado, sem troca de calor com o meio, que opera em regime permanente. Entram duas correntes de água com vazões
a
e
a
e sai uma corrente com vazão
à temperatura interna do tanque
. O volume (massa) no tanque permanece constante em regime permanente. Nosso objetivo é usar balanço de energia para encontrar
.
Passo 2
Balanço de massa em regime permanente exige que a soma das vazões de entrada seja igual à vazão de saída:
De fato,
, o que confirma a consistência do problema.
Passo 3
Para o balanço de energia em regime permanente, sem troca de calor com o ambiente e considerada água incompressível com calor específico
constante, temos:
O termo
representa a energia térmica por minuto de cada corrente.
Passo 4
Como
é comum a todos os termos, podemos simplificar por
, obtendo:
Substituindo
,
,
e
, vem
Passo 5
Calculando o lado esquerdo:
Logo,
Resposta
A temperatura atingida no tanque em regime permanente é
.