Um tanque de mistura contém inicialmente 50 kg de água a 25 ^circ C. De repente, duas válvulas de entrada e uma válvula de saída são abertas, logo duas correntes de água cada uma com vazão de 5 kg / min entram no tanque, e uma corrente de saída com vazão de 10 kg / min deixa o tanque. A temperatura de uma corrente de entrada é de 80^circ C e da outra é de 50^circ C. O tanque é bem misturado, portanto a temperatura da corrente de saída é a mesma do interior do tanque. Determine a temperatura que será atingida no tanque. Considere que o sistema opera no estado estacionário e que não há troca de calor entre o tanque e o ambiente externo.
R: T3=65 ^circ C

Passo 1

O enunciado descreve um tanque de mistura bem agitado, sem troca de calor com o meio, que opera em regime permanente. Entram duas correntes de água com vazões dot m1=5 ,kg/min a T1=80 ^circC e dot m2=5 ,kg/min a T2=50 ^circC e sai uma corrente com vazão dot m3=10 ,kg/min à temperatura interna do tanque T3. O volume (massa) no tanque permanece constante em regime permanente. Nosso objetivo é usar balanço de energia para encontrar T3.

Passo 2

Balanço de massa em regime permanente exige que a soma das vazões de entrada seja igual à vazão de saída:
dot m1 + dot m2 = dot m3
De fato, 5 + 5 = 10, o que confirma a consistência do problema.

Passo 3

Para o balanço de energia em regime permanente, sem troca de calor com o ambiente e considerada água incompressível com calor específico cp constante, temos:
dot m1,cp,T1 + dot m2,cp,T2 = dot m3,cp,T3
O termo dot mi,cp,Ti representa a energia térmica por minuto de cada corrente.

Passo 4

Como cp é comum a todos os termos, podemos simplificar por cp, obtendo:
dot m1,T1 + dot m2,T2 = dot m3,T3
Substituindo dot m1=dot m2=5, T1=80, T2=50 e dot m3=10, vem
5cdot80 + 5cdot50 = 10,T3

Passo 5

Calculando o lado esquerdo:
5cdot80 + 5cdot50 = 400 + 250 = 650
Logo,
10,T3 = 650 Longrightarrow T3 = 65010 = 65 ^circC

Resposta

A temperatura atingida no tanque em regime permanente é T3 = 65 ^circC.

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