09 - Um volume de 2 ft^3(0,06 m^3) de um gás A inicialmente a 60^circ F(15,6^circ C) e 15 lbf / in^2(103,4 kPa) é misturado adiabaticamente a 8 ft^3(0,23 m^3) de um gás B inicialmente a 60^circ F e 5 lbf / in^2(34,5 kPa). Assumindo que o volume total permanece constante e aplicando os princípios da mistura de gases ideais, determine:
(a) a pressão final da mistura, em lbf/in².
(b) a variação de entropia de cada gás, em Btu/lbmol ^circ R.

Passo 1

O enunciado trata de misturar adiabaticamente, a volume constante, dois gases ideais A e B que partem da mesma temperatura inicial ;60^circ F=520^circ R, mas com pressões e volumes diferentes. Para resolver precisamos de:
1. Conservação de energia interna em processo adiabático fechado a volume fixo:
De<a UA + De<a UB = 0
2. Equação de estado do gás ideal para cada gás:
P,V = n,R,T
3. Fórmula da variação de entropia de um gás ideal em processo de mesma temperatura (pois veremos que Trm final=Trm inicial):
De<a s = -R,ln!l(tfracPrm finalPrm inicialr)
Usaremos o valor da constante universal
Ru = 1545;ftcdot lbflbmol, R Longrightarrow R = 1545778;Btulbmol, R approx1,986;Btulbmol, R

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria nA e nB pelas condições iniciais. Convertendo pressões para lbf/ft^2 ( 1 i n^2 =144 i n^2/f t^2):
PA =15;lbfin^2times144 =2160;lbfft^2, VA =2;ft^3,
PB =5;lbfin^2times144 =720;lbfft^2, VB =8;ft^3,
T1=520; R
Então
nA=PA,VARu,T1 =2160cdot21545cdot520 approx0,00538;lbmol,
nB=PB,VBRu,T1 =720cdot81545cdot520 approx0,00717;lbmol

Passo 3

Como o processo é adiabático e o volume total é fixo, não há trabalho de fronteira e vale
De<a UA+De<a UB=0
Para gases ideais de calor específico constante, De<a U=n,cv,(Trm final-T1). Como cv,A e cv,B são constantes e T1 é igual para ambos, a única solução é
Trm final=T1=520; R

Passo 4

Agora usamos a equação de estado para a mistura total a Vrm tot=VA+VB=10;ft^3 e Trm final=520; R:
Prm final =(nA+nB),Ru,Trm finalVrm tot =(0,00538+0,00717),1545cdot52010 ;lbf/ft^2 approx1008,5;lbf/ft^2
Convertendo de volta para lbf/in^2 (dividir por 144):
Prm finalapprox1008,5144approx7,00;lbf/in^2

Passo 5

Como Trm final=T1, a variação de entropia de cada gás é
De<a s = -R,ln!l(tfracPrm finalPrm inicialr),
onde usamos R=1,986;Btu/(lbmol,R). Para o gás A:
De<a sA =-1,986;ln!l(tfrac7,0015r) approx1,514;Btu/(lbmol,R)
Para o gás B:
De<a sB =-1,986;ln!l(tfrac7,005r) approx -0,669;Btu/(lbmol,R)

Resposta

(a) Prm finalapprox7,00;lbf/in^2
(b) De<a sAapprox1,514;Btu/(lbmol,R), De<a sBapprox-0,669;Btu/(lbmol,R)

Exercícios relacionados