Problema 3.25 (Sandler, 2006): Um cilindro de
contém nitrogênio inicialmente a pressão de 200 bar e 250 K está conectado a um outro cilindro de
, que está inicialmente evacuado. Uma válvula entre os dois cilindros é aberta até que as pressões nos dois cilindros se igualem. Encontre a pressão final em cada cilindro, sabendo que não existe fluxo de calor para dentro ou para fora do cilindro. Você pode assumir que não existe transferência de calor entre o gás e as paredes do cilindro e que o gás é ideal. R:
bar
Passo 1
O enunciado descreve dois cilindros rígidos contendo nitrogênio ideal: o cilindro 1 tem volume
, pressão inicial
e temperatura
; o cilindro 2 tem volume
e está inicialmente evacuado. Ao abrir a válvula, o gás se expande livremente até que as pressões se igualem. Como não há troca de calor nem trabalho de fronteira (expansão em vácuo), devemos usar as propriedades de expansão livre de um gás ideal para achar a pressão final.
Passo 2
Em uma expansão livre (Joule) de gás ideal, não há trabalho
trocado e é adiabático (
), logo a variação de energia interna é
Para gás ideal
, então
implica
Passo 3
Como não há reação química nem fuga de massa, a quantidade de mols
permanece constante e pode ser obtida pela equação de estado inicial no cilindro 1:
Passo 4
Após a abertura da válvula, o gás ocupa o volume total
à mesma temperatura
. A pressão final
satisfaz
Resposta
A pressão final em cada cilindro é