Problema 3.25 (Sandler, 2006): Um cilindro de 0,01 m^3 contém nitrogênio inicialmente a pressão de 200 bar e 250 K está conectado a um outro cilindro de 0,005 m^3, que está inicialmente evacuado. Uma válvula entre os dois cilindros é aberta até que as pressões nos dois cilindros se igualem. Encontre a pressão final em cada cilindro, sabendo que não existe fluxo de calor para dentro ou para fora do cilindro. Você pode assumir que não existe transferência de calor entre o gás e as paredes do cilindro e que o gás é ideal. R: P=133,3 bar

Passo 1

O enunciado descreve dois cilindros rígidos contendo nitrogênio ideal: o cilindro 1 tem volume ;0,01,m^3, pressão inicial ;200,bar e temperatura ;250,K; o cilindro 2 tem volume ;0,005,m^3 e está inicialmente evacuado. Ao abrir a válvula, o gás se expande livremente até que as pressões se igualem. Como não há troca de calor nem trabalho de fronteira (expansão em vácuo), devemos usar as propriedades de expansão livre de um gás ideal para achar a pressão final.

Passo 2

Em uma expansão livre (Joule) de gás ideal, não há trabalho W trocado e é adiabático ( Q=0), logo a variação de energia interna é
De<a U = Q - W = 0
Para gás ideal ;U = U(T), então De<a U=0 implica
Tfinal = Tinicial = 250;K

Passo 3

Como não há reação química nem fuga de massa, a quantidade de mols n permanece constante e pode ser obtida pela equação de estado inicial no cilindro 1:
P1 V1 = n R T1 Longrightarrow n = P1 V1R T1

Passo 4

Após a abertura da válvula, o gás ocupa o volume total
Vtot = V1 + V2 = 0,01 + 0,005 = 0,015;m^3
à mesma temperatura Tfinal=250;K. A pressão final Pf satisfaz
Pf Vtot = n R Tfinal Longrightarrow Pf = n R TfinalVtot = P1 V1Vtot = 200,bartimes0,01,m^30,015,m^3 =133,3;bar

Resposta

A pressão final em cada cilindro é 133,3;bar

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