Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um mol de gás hélio com capacidade calorífica a volume constante Cv = 1,5 R. Esse gás está passando por uma expansão reversível, indo de um volume inicial de 24,6 L e temperatura inicial de 300 K para um volume final de 49,2 L. Precisamos calcular a pressão e a temperatura finais para dois tipos de expansão: (a) isotérmica e (b) adiabática. Além disso, devemos representar essas transformações em um diagrama de pressão versus volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de algumas fórmulas importantes:
Lei dos Gases Ideais:PV = nRT
Processo Isotérmico: Temperatura constante, então P1 V1 = P2 V2
Processo Adiabático: Sem troca de calor, a relação é PV^gamma = constante, onde gamma = CpCv
Para o hélio, que é um gás monatomic, sabemos que Cp = Cv + R, então gamma = CpCv = 1,5R + R1,5R = 2,5R1,5R = 53.
Passo 3
(a) Expansão Isotérmica
Como o processo é isotérmico, a temperatura final T2 será igual à temperatura inicial T1 = 300 K.
Primeiro, vamos calcular a pressão inicial usando a Lei dos Gases Ideais:
P1 = nRT1V1
Onde:
n = 1 mol
R = 0,0821 L cdot atmmol cdot K (vamos usar essa unidade para pressão)
T1 = 300 K
V1 = 24,6 L
Substituindo:
P1 = 1 times 0,0821 times 30024,6 approx 24,6324,6 approx 1 atm
Agora, usamos a relação isotérmica P1 V1 = P2 V2 para encontrar P2:
No diagrama de pressão versus volume (P vs V), vamos plotar as duas transformações:
Isotérmica: Será uma curva hiperbólica descendente, já que a pressão diminui à medida que o volume aumenta mantendo a temperatura constante.
Adiabática: Também é uma curva hiperbólica descendente, mas mais inclinada que a isotérmica, indicando que a pressão diminui mais rapidamente com o aumento do volume quando o processo é adiabático.
Ambas as curvas começam no ponto inicial (V1 = 24,6 L, P1 = 1 atm) e terminam no ponto final (V2 = 49,2 L, P2 approx 0,315 atm). A curva isotérmica passará pelo ponto com P2 = 0,5 atm em V2 = 49,2 L, enquanto a adiabática segue até 0,315 atm.
Resposta
Expansão Isotérmica: Pressão final P2 = 0,5 atm e Temperatura final T2 = 300 K.
Expansão Adiabática: Pressão final P2 approx 0,315 atm e Temperatura final T2 approx 189 K.