Dois moles de um gás ideal a 30^circ C expandem-se isotérmica e reversivelmente de 10 litros para 40 litros. Calcular Q, W e De U envolvidos neste processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois moles de um gás ideal que está a 30°C e se expande de 10 litros para 40 litros de forma isotérmica e reversível. Vamos calcular três coisas: o calor trocado (Q), o trabalho feito (W) e a variação da energia interna (ΔU). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente das leis dos gases ideais e das transformações isotérmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal a gente precisa trabalhar com a temperatura em Kelvin. A conversão é simples: T(K) = T(°C) + 273.15. Então,
T = 30 + 273.15 = 303.15 , K

Passo 3

Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e envolve um gás ideal, sabemos que a variação da energia interna (ΔU) é zero. Isso acontece porque, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura, que não está mudando.
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela expansão do gás. Em um processo isotérmico reversível, o trabalho é dado pela fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • W = 2 times 8,314 times 303 times ln(4010) é o número de moles (2 mol)
  • ln(4) approx 1,386 é a constante universal dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K)
  • W = 2 times 8,314 times 303 times 1,386 approx 7000 , J é a temperatura em Kelvin (303 K)
  • é o volume final (40 litros)
  • é o volume inicial (10 litros)
Vamos substituir os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então,

Passo 5

Como sabemos que, em um processo isotérmico de um gás ideal, o calor trocado (Q) é igual ao trabalho realizado (W), podemos concluir que:
Q = W approx 7000 , J

Resposta

O calor trocado é aproximadamente 7000 J, o trabalho realizado é cerca de 7000 J e a variação da energia interna é 0 J.

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