Um mol de um gás está submetido à pressão de 40 bar, a
. Determinar o volume ocupado pelo gás, utilizando a equação dos gases perfeitos e a equação de van der Waals, nos seguintes casos:
O gás é o neônio
O gás é o neônio
Passo 1
Beleza, aqui é o que tá rolando: a gente tem 1 mol de Neônio a 25 °C, sob pressão de 40 bar, e quer saber qual é o volume que esse gás ocupa.
Conteúdo: lei dos gases perfeitos (PV=RT) e equação de van der Waals
O que vamos precisar:
• Converter P de bar para Pa (1 bar = 1×10^5 Pa)
• Converter T de °C para K (T[K] = T[°C] + 273,15)
• Constante dos gases ideais R = 8,314 J/(mol·K)
• Parâmetros de van der Waals: a = 0,0213 J·m³/(mol)² e b = 1,7×10⁻⁵ m³/mol
Conteúdo: lei dos gases perfeitos (PV=RT) e equação de van der Waals
O que vamos precisar:
• Converter P de bar para Pa (1 bar = 1×10^5 Pa)
• Converter T de °C para K (T[K] = T[°C] + 273,15)
• Constante dos gases ideais R = 8,314 J/(mol·K)
• Parâmetros de van der Waals: a = 0,0213 J·m³/(mol)² e b = 1,7×10⁻⁵ m³/mol
Passo 2
Resolvendo pelo modelo ideal (PV = RT):
- P = 40 bar = 40 × 10⁵ Pa = 4,0×10⁶ Pa
- T = 25 °C = 25 + 273,15 = 298,15 K
- Aplicar
• RT = 8{,}314·298{,}15 ≈ 2 478 J/mol
• V = 2 478 / (4,0×10⁶) ≈ 6,195×10⁻⁴ m³
• V = 2 478 / (4,0×10⁶) ≈ 6,195×10⁻⁴ m³
Então, no modelo ideal, V ≈ 6,20×10⁻⁴ m³ (≈ 0,620 L).
Passo 3
Agora, pela equação de van der Waals:
Isso corrige a pressão (termo a/V², atração) e o volume ocupado pelas moléculas (b, volume próprio).
Substituindo os valores numéricos:
Substituindo os valores numéricos:
Temos uma equação em V que é cúbica, então vamos aproximar por iteração.
Passo 4
Método de iteração (começando em V₀ = 6,20×10⁻⁴ m³):
- Calcular P_eff = P + a/V₀²
• V₀² ≈ (6,195×10⁻⁴)² = 3,84×10⁻⁷
• a/V₀² = 0,0213 / 3,84×10⁻⁷ ≈ 5,55×10⁴ Pa
• P_eff = 4,0×10⁶ + 5,55×10⁴ = 4,0555×10⁶ Pa - Calcular novo volume V₁ = RT/P_eff + b
• RT/P_eff = 2 478 / 4,0555×10⁶ ≈ 6,11×10⁻⁴ m³
• V₁ = 6,11×10⁻⁴ + 1,7×10⁻⁵ = 6,28×10⁻⁴ m³ - Repetindo mais uma vez dá praticamente o mesmo V₁, ou seja, a solução já convergiu.
Resposta
• Pelo gás perfeito: V ≈ 6,20×10⁻⁴ m³
• Pela van der Waals: V ≈ 6,28×10⁻⁴ m³
• Pela van der Waals: V ≈ 6,28×10⁻⁴ m³