Um mol de um gás está submetido à pressão de 40 bar, a 25^circ C. Determinar o volume ocupado pelo gás, utilizando a equação dos gases perfeitos e a equação de van der Waals, nos seguintes casos:
O gás é o metano e

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos 1 mol de gás metano a 40 bar e 25 °C. Queremos achar o volume ocupado por esse gás de duas formas:
  1. Usando a equação dos gases perfeitos
  2. Usando a equação de van der Waals (com e ).
Matéria envolvida: termodinâmica básica de gases.
O que precisamos:
  • Transformar pressão em pascal ( ).
  • Temperatura em kelvin ( ).
  • Constante dos gases .
  • Equação (gás perfeito) e (van der Waals, para ).

Passo 2

Aplicando a equação dos gases perfeitos:
P = 40,bar=40times10^5,Pa, n=1, R=8,314, T=298,15
V = 1cdot8,314cdot298,1540times10^5 approx 6,20times10^-4,m^3
Substituindo:

Passo 3

Agora van der Waals:
l(P+aV^2r),(V-b)=R,T,
onde , .
Isso vira uma equação cúbica em . A gente faz um chute inicial (por ex. o do gás perfeito) e refina por iteração:
  1. Chute .
  2. Calcula .
  3. Ajusta até .
Iterando rapidinho dá

Resposta

Volume pelo gás perfeito:
Vrm idealapprox6,20times10^-4,m^3
Volume pela van der Waals:
Vrm vdwapprox5,72times10^-4,m^3

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