Mostre que a energia interna de um gás ideal em função da temperatura, pode ser escrito como:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um gás ideal monoatômico, a energia interna
depende apenas da temperatura
e é dada por
Aqui vamos usar conceitos de teoria cinética dos gases (energia cinética média das moléculas) e a relação entre constantes
,
e
.
Passo 2
Na teoria cinética, cada molécula de um gás monoatômico tem apenas graus de liberdade de translação (três:
,
e
). Pelo teorema da equipartição de energia, cada grau de liberdade contribui com
para a energia média por molécula. Logo, a energia cinética média por molécula é
Passo 3
Se o gás tem
moléculas, a energia interna total é a soma dessas energias cinéticas médias:
Passo 4
Agora usamos que o número de moléculas é
e que a constante universal dos gases é
. Substituindo: