Mostre que a entropia molar de um gás ideal em função do volume e da temperatura, para o estado inicial (
) e final (
), é dada por:
Admitindo $\mathrm{C}_{
v}$ constante.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a expressão da entropia molar
de um gás ideal em função do volume
e da temperatura
, assumindo
constante, e relacionar os valores nos estados inicial
e final
. Vamos usar a primeira e a segunda leis da termodinâmica e a equação de estado do gás ideal.
Passo 2
Para um processo reversível a segunda lei diz que
Pela primeira lei temos
Passo 3
Em um gás ideal monatomic (ou poliatômico qualquer com
constante) vale
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Integrando entre o estado inicial e o final:
Essas integrais são triviais:
Passo 5
Podemos então escrever a entropia molar em função de
e
até uma constante aditiva (que depende da referência escolhida):