Mostre que a energia interna molar parcial do componente A numa solução é dada por
. Dica: consultar Capítulo 8 do DeHoff.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a energia interna molar parcial de um componente
numa solução satisfaz
O conteúdo que vamos usar é a termodinâmica de sistemas multicomponentes, em particular a definição de energia livre de Gibbs
, suas derivadas parciais e a relação fundamental
Passo 2
Começamos lembrando a diferencial de
:
Dessa forma definimos:
Passo 3
Em termodinâmica, a energia interna total satisfaz
Para obter a energia interna molar parcial de
, definimos
Como
,
e
, temos
Passo 4
Faltam as expressões de
e
em termos de
. Da diferencial de
obtemos
Substituindo em
chega-se à fórmula final.