Questão 2 (3 pontos) Ar úmido a 35^{\circ} \mathrm{C}, 55 \% de umidade relativa e 10 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} deve ser condicionado até 20^{\circ} \mathrm{C}. A pressão do ar úmido permanece constante em 100 kPa .
a) qual a vazão mássica de ar seco?
b) existe condensação na saída do condicionador de ar? Explique
c) qual o calor trocado durante esse processo?

Passo 1

O enunciado dá ar úmido a T_1=35^\circ\text{C}, umidade relativa \phi_1=55\%, vazão volumétrica V=10\\ \mathrm{m^3/s} e pressão constante p=100\\ \mathrm{kPa}. Pede-se (a) a vazão mássica de ar seco, (b) se há condensação ao baixar para T_2=20^\circ\text{C} e (c) o calor trocado. Vamos usar as fórmulas de pressão de saturação p_{vsat}(T), razão de mistura
\omega = 0.622\,\frac{p_v}{p - p_v}, \nequações dos gases ideais para densidade do ar seco, e balanço de entalpia do ar úmido
h = c_{pa}\,T + \omega\bigl(c_{pv}\,T + h_{fg,0}\bigr).

Passo 2

Calcular a pressão parcial de vapor no ponto 1 e a razão de mistura \omega_1. Da tabela,
p_{vsat}(35^\circ\text{C}) = 5.627\\ \mathrm{kPa},
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p_{v1} = \phi_1\,p_{vsat}(35) = 0.55 \times 5.627 = 3.095\\ \mathrm{kPa}.
E
\omega_1 = 0.622\,\frac{p_{v1}}{p - p_{v1}} =0.622\,\frac{3.095}{100 - 3.095} \approx 0.01986\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 3

Determinar a densidade do ar seco e a vazão mássica de ar seco. Usando gás ideal para o ar seco:
\rho_{da} =\frac{p_{da}}{R_{da}\,T_1} =\frac{(100 - 3.095)\times10^3}{0.287\times(35+273.15)} \approx 1.0936\\ \mathrm{kg/m^3}.
Como o volume é de ar úmido, aproximamos
\dot m_{da} = V\,\rho_{da} =10\times1.0936 \approx 10.94\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Verificar condensação ao resfriar a T_2=20^\circ\text{C}. Da tabela,
p_{vsat}(20^\circ\text{C}) = 2.339\\ \mathrm{kPa},
\omega_{sat,2} =0.622\,\frac{2.339}{100 - 2.339} \approx 0.01489\\ \mathrm{kg/kg}.
Como \omega_1=0.01986>\omega_{sat,2}=0.01489, haverá condensação. A vazão mássica de condensado é
\dot m_{cond} =\dot m_{da}\,(\omega_1 - \omega_{sat,2}) =10.94\times(0.01986 - 0.01489) \approx 0.0543\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Calcular o calor trocado usando entalpias do ar úmido. Tomamos \,c_{pa}=1.005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, c_{pv}=1.86\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, h_{fg,0}=2501\\ \mathrm{kJ/kg}.
Entalpia inicial:
h_1 = c_{pa}\,T_1 + \omega_1\bigl(c_{pv}\,T_1 + h_{fg,0}\bigr) =1.005\times35 +0.01986\bigl(1.86\times35 +2501\bigr) \approx 86.15\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.
Entalpia na saída (saturado a 20^\circ\text{C}, \omega_2=\omega_{sat,2}):
h_2 =1.005\times20 +0.01489\bigl(1.86\times20 +2501\bigr) \approx 57.89\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.
Logo \Delta h = h_2 - h_1\approx -28.26\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}} e
\dot Q =\dot m_{da}\,\Delta h =10.94\times(-28.26) \approx -309\\ \mathrm{kW},
indicando remoção de 309\\ \mathrm{kW}.

Resposta

a) \displaystyle \dot m_{da}\approx 10.94\\ \mathrm{kg/s}.
b) Sim. Porque \omega_1=0.01986>\omega_{sat,2}=0.01489, resfriar a 20^\circ\text{C} torna o ar supersaturado, gerando condensação de \approx0.0543\\ \mathrm{kg/s}.
c) \displaystyle \dot Q\approx -309\\ \mathrm{kW} (calor removido).

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