Mostre que
é uma auto-função do operador
. Qual é o auto-valor? Considere
uma constante.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é uma auto-função do operador de momento unidimensional
e determinar o auto-valor correspondente. O conteúdo envolve operadores lineares e derivadas em mecânica quântica, em especial a relação
.
Passo 2
Calculamos a ação de
sobre
. Primeiro, a derivada é
Em seguida, aplicando o operador,
Como
segue que
Passo 3
Vê-se que a aplicação de
sobre
devolve a própria função multiplicada por
. Isso prova que
é auto-função de
.
Resposta
O auto-valor correspondente é
.