Mostre que
\overline{e^{i \theta}}=e^{-i \theta}.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o conjugado de e^{i\theta} é e^{-i\theta}. Para isso vamos usar a fórmula de Euler
e^{i\theta}=\cos(\theta)+i\sin(\theta)
e a definição de conjugação de um número complexo.

Passo 2

Pela definição, se z=a+ib então \overline{z}=a-ib. Como
e^{i\theta}=\cos(\theta)+i\sin(\theta),
temos
\overline{e^{i\theta}} =\overline{\cos(\theta)+i\sin(\theta)} =\cos(\theta)-i\sin(\theta).

Passo 3

Novamente pela fórmula de Euler, mas agora com -\theta,
e^{-i\theta}=\cos(\theta)-i\sin(\theta).
Logo
\overline{e^{i\theta}}=e^{-i\theta}.

Resposta

\overline{e^{i\theta}}=e^{-i\theta}

Exercícios relacionados