Mostre que a variável 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que a variável 
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um movimento harmônico simples. Um objeto está em MHS quando ele oscila para frente e para trás em torno de uma posição de equilíbrio, com uma aceleração proporcional e oposta ao deslocamento. Matematicamente, isso é descrito pela equação diferencial:
onde $ \omega $ é a frequência angular e $ x $ é o deslocamento.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dada para 
Assumindo que 
Passo 4
Para isso, precisamos encontrar a segunda derivada de 
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Passo 5
Para simplificar, assumimos que as oscilações são pequenas, ou seja, 
E suas derivadas:
Passo 6
Substituindo essas aproximações na equação da segunda derivada de 
Agora, se 
Substituindo na equação de 
Passo 7
Vimos que a segunda derivada de 
Essa é exatamente a equação de um movimento harmônico simples! Portanto, mostramos que 
Passo 8
Agora, vamos integrar a equação de movimento para encontrar a expressão de 
A solução geral dessa equação é:
onde 
Resposta
A variável 
onde 
