Um dispositivo pistão-cilindro contém um gás que passa por um ciclo com os três processos seguintes:
Processo 1-2: Expansão a pressão constante de 10 bar.
Processo 2-3: Resfriamento a volume constante.
Processo 3-1: Aumento de pressão linear a partir de 5 bar (estado 3) de volta à pressão de 10 bar (estado 1). Os dados nos vários estados do ciclo são fomecidos na tabela abaixo.
Estado P(bar) V(m^3) U(kJ)
1 10,0 0,500 200
2 10,0 1,00 400
3 5,00 1,00 200
Determine a transferência de calor em kJ para/de o gás durante cada processo;
Dado: 1 bar =10^5 Pa

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um dispositivo pistão-cilindro com um gás que passa por três processos diferentes. Nosso objetivo é descobrir quanto de calor (Q) foi transferido para ou do gás em cada um desses processos. Para fazer isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna do sistema com o calor e o trabalho realizados. Vamos precisar entender um pouco sobre processos termodinâmicos e como calcular trabalho e calor nessas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna.
  • Q é o calor trocado com o ambiente.
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.
Nosso objetivo é encontrar Q, então podemos rearranjar a equação:
Q = De
Então, para cada processo, vamos calcular De e W e depois somar os dois para encontrar Q.

Passo 3

Processo 1-2: Expansão a pressão constante de 10 bar
Vamos primeiro identificar as informações:
  • Estado 1: P1 = 10 bar, V1 = 0,500 m^3, U1 = 200 kJ
  • Estado 2: P2 = 10 bar, V2 = 1,00 m^3, U2 = 400 kJ
Variação da energia interna ( De):
De
Trabalho realizado ( W):
Como a pressão é constante, o trabalho é dado por:
W = P cdot De
Primeiro, convertamos a pressão para Pascals (já que 1 bar = 10^5 Pa):
P = 10 bar = 10 times 10^5 Pa = 10^6 Pa
Agora, calculamos De:
De
Então,
W = 10^6 Pa times 0,500 m^3 = 500 times 10^3 J = 500 kJ
Calor transferido ( Q):
Q = De

Passo 4

Processo 2-3: Resfriamento a volume constante
Informações:
  • Estado 2: P2 = 10 bar, V2 = 1,00 m^3, U2 = 400 kJ
  • Estado 3: P3 = 5,00 bar, V3 = 1,00 m^3, U3 = 200 kJ
Variação da energia interna ( De):
De
O sinal negativo indica que a energia interna diminuiu.
Trabalho realizado ( W):
Como o volume é constante, o trabalho realizado é zero:
W = 0 kJ
Calor transferido ( Q):
Q = De
O sinal negativo indica que o calor foi retirado do sistema.

Passo 5

Processo 3-1: Aumento de pressão linear de 5 bar para 10 bar
Informações:
  • Estado 3: P3 = 5,00 bar, V3 = 1,00 m^3, U3 = 200 kJ
  • Estado 1: P1 = 10,0 bar, V1 = 0,500 m^3, U1 = 200 kJ
Variação da energia interna ( De):
De
Trabalho realizado ( W):
Este processo não é nem isotérmico nem isobárico, mas podemos considerar que a pressão varia linearmente com o volume. Para simplificar, podemos calcular o trabalho como:
W = integralV3^V1 P , dV
Como a pressão aumenta linearmente de 5 bar a 10 bar quando o volume diminui de 1,00 m³ a 0,500 m³, podemos arredondar e calcular a média da pressão:
Pmédia = P3 + P12 = 5 bar + 10 bar2 = 7,5 bar = 7,5 times 10^5 Pa é
De
Então,
W = Pmédia times Deé
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema.
Calor transferido ( Q):
Q = De

Resposta

  • Processo 1-2: Q = +700 kJ
  • Processo 2-3: Q = -200 kJ
  • Processo 3-1: Q = -375 kJ

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