Em um motor de combustão interna de navio, o ar no interior se encontra a 100^circ C, com uma pressão de 1 MPa e ocupa um volume de 50L. A temperatura se eleva pela combustão até 1500^circ C a volume constante. Calcule:
massa (kg) de ar, mar=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de combustão interna num navio onde o ar está a 100^circ C, com pressão de 1 MPa e ocupando 50 litros. Depois da combustão, a temperatura sobe para 1500^circ C mantendo o volume constante. Nosso objetivo aqui é calcular a massa de ar, ou seja, quanto isso pesa em quilogramas.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e massa do gás. Vamos precisar converter as unidades para o Sistema Internacional e entender um pouco sobre a constante dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Temperatura: Célsius para Kelvin:
    T(K) = T(°C) + 273,15
    Então,
    T1 = 100 + 273,15 = 373,15 , K
    T2 = 1500 + 273,15 = 1773,15 , K
  • Volume: litros para metros cúbicos:
    V = 50 , L = 0,05 , m^3
  • Pressão: megapascais para pascais:
    P = 1 , MPa = 1 times 10^6 , Pa

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais na forma que relaciona massa:
P V = m Respecífico T í
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ m $ é a massa,
  • $ R_{específico} $ é a constante específica dos gases para o ar,
  • $ T $ é a temperatura.
Para o ar, a constante específica $ R_{específico} $ é aproximadamente $ 287 , \mathrm{J/(kg \cdot K)} $.

Passo 4

Vamos isolar a massa $ m $ na equação:
m í
Agora, vamos substituir os valores que já temos:
m = P VRespecífico T

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
287 , J/(kg cdot K) times 373,15 , K = 107,102.05 , J/kg
Agora, o numerador:
1 times 10^6 , Pa times 0,05 , m^3 = 50,000 , J
(Lembrando que 1 Pa·m³ = 1 J)

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a massa:
m = 50,000 , J107,102.05 , J/kg approx 0,467 , kg

Resposta

A massa de ar é aproximadamente 0,467 kg.

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