Um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro cilindros opera a 2800 rpm . Os processos dentro de cada cilindro são modelados como um ar padrão Otto, com uma pressão de 1 atm , uma temperatura de 300
, e um volume de
no inicio da compressão. A taxa de compressão é 10 e pressão máxima do ciclo é de 75 bar. Determine: a) a potência desenvolvida pelo motor, b) a pressão média efetiva.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro cilindros que opera a 2800 rotações por minuto (rpm). Estamos lidando com o ciclo Otto, que é um modelo ideal para motores a gasolina. Para resolver as partes a) potência desenvolvida pelo motor e b) pressão média efetiva, vamos precisar entender conceitos como ciclo Otto, taxa de compressão, trabalho realizado por ciclo e como esses valores se relacionam com a potência e a pressão média.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (rpm) em rotações por segundo (rps), já que a potência geralmente é calculada em segundos.
Passo 3
Como o motor é de quatro tempos, ele completa um ciclo a cada duas rotações do virabrequim. Portanto, a frequência de ciclos por segundo (cps) é metade da frequência de rotações por segundo.
Passo 4
Cada cilindro realiza 23.33 ciclos por segundo. Como são quatro cilindros, o número total de ciclos por segundo para o motor inteiro é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado por um ciclo em um cilindro usando a fórmula do ciclo Otto. A eficiência termodinâmica do ciclo Otto é dada por:
Onde:
-
é a taxa de compressão (10) -
é a razão dos calores específicos (para o ar, )
Passo 6
O trabalho por ciclo (
) pode ser calculado a partir da eficiência e da energia térmica fornecida. A energia térmica (
) fornecida ao ciclo pode ser calculada usando:
Mas como não temos todas as temperaturas, usaremos outra abordagem. Sabemos que a pressão máxima é 75 bar e a pressão inicial é 1 atm (aprox. 1 bar). A variação de pressão nos dá uma ideia da energia liberada.
Entretanto, uma forma mais direta é usar a relação entre trabalho, pressão média efetiva e volume. Vamos considerar que o trabalho realizado por cilindro por ciclo é:
Onde
é a pressão média efetiva e
é o volume deslocado.
Passo 7
Para calcular a potência (
), usamos a fórmula:
Precisamos primeiro encontrar o trabalho por ciclo, então vamos seguir para a próxima etapa.
Passo 8
O volume de cada cilindro no início da compressão é
. A taxa de compressão (
) é 10, então o volume no ponto de máxima compressão (
) é:
Passo 9
Assumindo um processo adiabático (sem transferência de calor) durante a compressão e expansão no ciclo Otto, podemos usar a relação de polytropos:
Sabemos que a pressão máxima
, e a pressão inicial
.
Passo 10
Calculamos a pressão média efetiva (
) usando:
Onde
é o logaritmo natural.
Passo 11
Agora, calculamos o trabalho por ciclo para um cilindro:
Passo 12
Finalmente, calculamos a potência desenvolvida pelo motor:
Resposta
a) A potência desenvolvida pelo motor é de aproximadamente 18 kW.
b) A pressão média efetiva é de cerca de 3,217,344 Pa.
b) A pressão média efetiva é de cerca de 3,217,344 Pa.