Um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro cilindros opera a 2800 rpm . Os processos dentro de cada cilindro são modelados como um ar padrão Otto, com uma pressão de 1 atm , uma temperatura de 300 K, e um volume de 0,00006 m^3 no inicio da compressão. A taxa de compressão é 10 e pressão máxima do ciclo é de 75 bar. Determine: a) a potência desenvolvida pelo motor, b) a pressão média efetiva.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro cilindros que opera a 2800 rotações por minuto (rpm). Estamos lidando com o ciclo Otto, que é um modelo ideal para motores a gasolina. Para resolver as partes a) potência desenvolvida pelo motor e b) pressão média efetiva, vamos precisar entender conceitos como ciclo Otto, taxa de compressão, trabalho realizado por ciclo e como esses valores se relacionam com a potência e a pressão média.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (rpm) em rotações por segundo (rps), já que a potência geralmente é calculada em segundos.
RPS = 2800 , rpm60 , s/min approx 46.67 , rps

Passo 3

Como o motor é de quatro tempos, ele completa um ciclo a cada duas rotações do virabrequim. Portanto, a frequência de ciclos por segundo (cps) é metade da frequência de rotações por segundo.
Cps = 46.67 , rps2 approx 23.33 , cps

Passo 4

Cada cilindro realiza 23.33 ciclos por segundo. Como são quatro cilindros, o número total de ciclos por segundo para o motor inteiro é:
Total de ciclos por segundo = 23.33 , cps times 4 = 93.33 , cps

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por um ciclo em um cilindro usando a fórmula do ciclo Otto. A eficiência termodinâmica do ciclo Otto é dada por:
eta = 1 - 1r^gamma - 1
Onde:
  • eta = 1 - 110^0.4 approx 1 - 12.5119 approx 0.60 , ou , 60% é a taxa de compressão (10)
  • é a razão dos calores específicos (para o ar, )

Passo 6

O trabalho por ciclo ( Qin = m cdot cv cdot (T3 - T2) ) pode ser calculado a partir da eficiência e da energia térmica fornecida. A energia térmica ( W = Pme cdot Vd ) fornecida ao ciclo pode ser calculada usando:
Mas como não temos todas as temperaturas, usaremos outra abordagem. Sabemos que a pressão máxima é 75 bar e a pressão inicial é 1 atm (aprox. 1 bar). A variação de pressão nos dá uma ideia da energia liberada.
Entretanto, uma forma mais direta é usar a relação entre trabalho, pressão média efetiva e volume. Vamos considerar que o trabalho realizado por cilindro por ciclo é:
Onde é a pressão média efetiva e é o volume deslocado.

Passo 7

Para calcular a potência ( P = W cdot Total de ciclos por segundo cdot Número de cilindros ), usamos a fórmula:
ú
Precisamos primeiro encontrar o trabalho por ciclo, então vamos seguir para a próxima etapa.

Passo 8

O volume de cada cilindro no início da compressão é V2 = V1r = 0.0000610 = 0.000006 , m^3 . A taxa de compressão ( ) é 10, então o volume no ponto de máxima compressão ( ) é:

Passo 9

Assumindo um processo adiabático (sem transferência de calor) durante a compressão e expansão no ciclo Otto, podemos usar a relação de polytropos:
P V^gamma = constante
Sabemos que a pressão máxima , e a pressão inicial .

Passo 10

Calculamos a pressão média efetiva ( Pme = Pmax - P1ln(r) ) usando:
Pme = 7,500,000 - 101,325ln(10) approx 7,398,6752.3026 approx 3,217,344 , Pa
Onde é o logaritmo natural.

Passo 11

Agora, calculamos o trabalho por ciclo para um cilindro:
W = Pme cdot Vd = 3,217,344 , Pa times 0.00006 , m^3 approx 193.04 , J

Passo 12

Finalmente, calculamos a potência desenvolvida pelo motor:
P = W times Total de ciclos por segundo times Número de cilindros ú
P = 193.04 , J times 93.33 , cps approx 18,000 , W , ou , 18 , kW

Resposta

a) A potência desenvolvida pelo motor é de aproximadamente 18 kW.
b) A pressão média efetiva é de cerca de 3,217,344 Pa.

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