Um motor de 4,5 litros de ignição por compressão a quatro tempos e com seis cilindros funciona no ciclo diesel ideal com uma razão de compressão de 17 . O ar está a 95 kPa e 55^circ C no início do processo de compressão e a rotação do motor é de 2000 rpm . O motor usa combustivel diesel leve com um poder calorífico de 42500 kJ / kg, opera com uma razão ar-combustível de 24 e possui uma eficiência de combustão de 98 %. Usando calores específicos constantes a 850 K , determine a) a temperatura máxima do ciclo e a razão de corte, b) o trabalho líquido produzido por ciclo e a eficiência térmica, c) a pressão média efetiva, d) a potência líquida e e) o consumo específico de combustível, em g / k W h, definido como a razão entre a massa do combustível consumido e o trabalho líquido produzido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um motor diesel de 4,5 litros com seis cilindros que funciona no ciclo diesel ideal. A gente vai trabalhar com alguns dados como a razão de compressão, pressão, temperatura inicial, rotação do motor, poder calorífico do diesel, relação ar-combustível, eficiência de combustão e calores específicos constantes. O que precisamos para resolver são conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados ao ciclo de Diesel, além de algumas fórmulas fundamentais para calcular eficiência, trabalho, potência, entre outros. Vamos passo a passo resolver as partes a) até e).

Passo 2

Parte a) Determinar a temperatura máxima do ciclo e a razão de corte
Primeiro, vamos entender o que é a temperatura máxima no ciclo de Diesel. No ciclo diesel, a temperatura máxima ocorre após a combustão do combustível. Para encontrar essa temperatura, precisamos usar a relação de compressão e aplicar a fórmula da eficiência térmica do ciclo diesel.
A razão de corte ( eta = 1 - 1rc^gamma-1 cdot rho^gamma -1gamma (rho -1) ) é uma medida de quanto ocorre a expansão dos gases após a combustão em relação à compressão. Ela está relacionada à temperatura máxima do ciclo.
Vamos utilizar a seguinte fórmula da eficiência térmica do ciclo diesel:
Onde:
  • gamma = cpcv = cpcp - R é a eficiência térmica
  • cp = 1,005 , kJ/kgK e cv = cp - R = 0,718 , kJ/kgK é a razão de compressão (17)
  • gamma = 1,0050,718 approx 1,4 é a razão dos calores específicos ( ), que podemos calcular a partir dos calores específicos fornecidos.
Primeiro, calculamos :
Assumindo para o ar, temos:
Agora, substituímos na fórmula da eficiência e resolvemos para . Depois, usamos a relação de temperaturas para encontrar a temperatura máxima.

Passo 3

Vamos calcular a eficiência térmica ( eta = 1 - 1rc^gamma-1 cdot rho^gamma -1gamma (rho -1) ) primeiro.
Sabemos que a eficiência de combustão é de 98%, ou seja, T3T2 = rho^gamma .
A eficiência térmica do ciclo Diesel pode ser aproximada por:
Mas para simplificar, utilizamos a relação de temperaturas:
T2 = T1 cdot rc^gamma-1
Onde T2 = 328 cdot 17^0,4 approx 328 cdot 3,639 approx 1194 , K é a temperatura máxima e T3 = T2 cdot rho^gamma é a temperatura após a compressão.
Primeiro, encontramos rho = ( T3T2 )^1/gamma usando a relação de compressão:
Dado que , temos:
Agora, a temperatura máxima:
Vamos reorganizar para encontrar :
Mas precisamos de mais informações ou fazer uma suposição para continuar. Vamos assumir que a temperatura máxima ocorre na combustão completa, então usamos o poder calorífico para relacionar a energia liberada e a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos utilizar o poder calorífico e a relação ar-combustível para encontrar a energia liberada por ciclo.
A energia liberada por ciclo é:
Qin = mf cdot Poder Calorífico cdot etac í
Onde Vd = 4,5 , L = 0,0045 , m^3 é a massa de combustível por ciclo.
A relação ar-combustível é 24, isso significa que para cada 24 kg de ar, usamos 1 kg de combustível.
Assumindo que a massa de ar Vc = Vd6 = 0,00075 , m^3 por ciclo está relacionada ao volume do motor e condições iniciais, podemos calcular PV = ma R T .
Vamos primeiro calcular o volume por ciclo ma = PVR T = 95000 times 0,00075287 times 328 approx 0,075 , kg :
mf = ma24 approx 0,07524 approx 0,003125 , kg
Como são 6 cilindros, o volume por cilindro é:
Qin = 0,003125 times 42500 times 0,98 approx 129,7 , kJ
Usamos a equação dos gases ideais para encontrar a massa de ar:
Onde:
Então,
Logo, a massa de combustível por ciclo:
Agora, a energia liberada por ciclo:
Essa energia está relacionada ao aumento de temperatura até .

Passo 5

Voltando à relação de energia, temos:
Qin = ma cp (T3 - T2)
Isolando T3 = T2 + Qinma cp :
T3 = 1194 + 129,70,075 times 1,005 approx 1194 + 129,70,07575 approx 1194 + 1706,7 approx 2900,7 , K
Substituindo os valores:
Então, a temperatura máxima do ciclo é aproximadamente .

Passo 6

Agora que temos T3 = T2 cdot rho^gamma , podemos determinar a razão de corte ( rho = ( T3T2 )^1/gamma = ( 29011194 )^1/1,4 approx (2,43)^0,714 approx 1,9 ) usando a relação:
Isolando :
Então, a razão de corte é aproximadamente 1,9.

Resposta

a) A temperatura máxima do ciclo é aproximadamente e a razão de corte é cerca de 1,9.

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