Um motor de 4,5 litros de ignição por compressão a quatro tempos e com seis cilindros funciona no ciclo diesel ideal com uma razão de compressão de 17 . O ar está a 95 kPa e
no início do processo de compressão e a rotação do motor é de 2000 rpm . O motor usa combustivel diesel leve com um poder calorífico de
, opera com uma razão ar-combustível de 24 e possui uma eficiência de combustão de
. Usando calores específicos constantes a 850 K , determine a) a temperatura máxima do ciclo e a razão de corte, b) o trabalho líquido produzido por ciclo e a eficiência térmica, c) a pressão média efetiva, d) a potência líquida e e) o consumo específico de combustível, em
, definido como a razão entre a massa do combustível consumido e o trabalho líquido produzido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um motor diesel de 4,5 litros com seis cilindros que funciona no ciclo diesel ideal. A gente vai trabalhar com alguns dados como a razão de compressão, pressão, temperatura inicial, rotação do motor, poder calorífico do diesel, relação ar-combustível, eficiência de combustão e calores específicos constantes. O que precisamos para resolver são conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados ao ciclo de Diesel, além de algumas fórmulas fundamentais para calcular eficiência, trabalho, potência, entre outros. Vamos passo a passo resolver as partes a) até e).
Passo 2
Parte a) Determinar a temperatura máxima do ciclo e a razão de corte
Primeiro, vamos entender o que é a temperatura máxima no ciclo de Diesel. No ciclo diesel, a temperatura máxima ocorre após a combustão do combustível. Para encontrar essa temperatura, precisamos usar a relação de compressão e aplicar a fórmula da eficiência térmica do ciclo diesel.
A razão de corte (
) é uma medida de quanto ocorre a expansão dos gases após a combustão em relação à compressão. Ela está relacionada à temperatura máxima do ciclo.
Vamos utilizar a seguinte fórmula da eficiência térmica do ciclo diesel:
Onde:
-
é a eficiência térmica -
é a razão de compressão (17) -
é a razão dos calores específicos ( ), que podemos calcular a partir dos calores específicos fornecidos.
Primeiro, calculamos
:
Assumindo
para o ar, temos:
Agora, substituímos na fórmula da eficiência e resolvemos para
. Depois, usamos a relação de temperaturas para encontrar a temperatura máxima.
Passo 3
Vamos calcular a eficiência térmica (
) primeiro.
Sabemos que a eficiência de combustão é de 98%, ou seja,
.
A eficiência térmica do ciclo Diesel pode ser aproximada por:
Mas para simplificar, utilizamos a relação de temperaturas:
Onde
é a temperatura máxima e
é a temperatura após a compressão.
Primeiro, encontramos
usando a relação de compressão:
Dado que
, temos:
Agora, a temperatura máxima:
Vamos reorganizar para encontrar
:
Mas precisamos de mais informações ou fazer uma suposição para continuar. Vamos assumir que a temperatura máxima ocorre na combustão completa, então usamos o poder calorífico para relacionar a energia liberada e a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos utilizar o poder calorífico e a relação ar-combustível para encontrar a energia liberada por ciclo.
A energia liberada por ciclo é:
Onde
é a massa de combustível por ciclo.
A relação ar-combustível é 24, isso significa que para cada 24 kg de ar, usamos 1 kg de combustível.
Assumindo que a massa de ar
por ciclo está relacionada ao volume do motor e condições iniciais, podemos calcular
.
Vamos primeiro calcular o volume por ciclo
:
Como são 6 cilindros, o volume por cilindro é:
Usamos a equação dos gases ideais para encontrar a massa de ar:
Onde:
Então,
Logo, a massa de combustível por ciclo:
Agora, a energia liberada por ciclo:
Essa energia está relacionada ao aumento de temperatura até
.
Passo 5
Voltando à relação de energia, temos:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Então, a temperatura máxima do ciclo é aproximadamente
.
Passo 6
Agora que temos
, podemos determinar a razão de corte (
) usando a relação:
Isolando
:
Então, a razão de corte é aproximadamente 1,9.
Resposta
a) A temperatura máxima do ciclo é aproximadamente
e a razão de corte é cerca de 1,9.