Um motor a dois tempos, 4 cilindros, trabalha em condições teóricas em um ciclo misto a ar ideal. Sabendo-se que sua potência é de 80 \mathrm{kW}\left(\mathrm{N}_{in} \mathrm{d}\right) ; \mathrm{e}=12 \mathrm{~cm} ; \mathrm{D}=10 \mathrm{~cm}; \mathrm{n}=3200 \mathrm{rpm}; rendimento volumétrico 0,92 ; condições no início da compressão 50^{\circ} \mathrm{C} e 1,2 bar; relação de compressão 14 e grau de injeção = 1,3.

Pede-se:

a) A massa de ar em circulação.
b) As características p, v, t dos vários estados.
c) A pressão média teórica.
d) O rendimento e a relação de trabalho.

Passo 1

O enunciado descreve um motor a dois tempos de 4 cilindros que, em condições teóricas, opera segundo o ciclo misto (dual cycle) com ar ideal. Os dados são:
  • Potência indicada P_i = 80\\ \mathrm{kW}
  • Curso do pistão e = 12\\ \mathrm{cm} = 0{,}12\\ \mathrm m
  • Diâmetro do cilindro D = 10\\ \mathrm{cm} = 0{,}10\\ \mathrm m
  • Rotação n = 3200\\ \mathrm{rpm}
  • Rendimento volumétrico \eta_v = 0{,}92
  • Condições de admissão T_1 = 50^\circ\mathrm C = 323\\ \mathrm K, p_1 = 1{,}2\\ \mathrm{bar} = 1{,}2\times10^5\\ \mathrm{Pa}
  • Taxa de compressão \varepsilon = 14
  • Grau de injeção (interpreto como razão de corte a pressão constante) \alpha = 1{,}3
Para o item (a) precisamos apenas de mecânica de fluido ideal e dados de admissão; para (b),(c),(d) seria necessário conhecer o calor total adicionado (ou a massa de combustível e seu poder calorífico) para determinar T_3, T_4, a pressão média teórica e a eficiência térmica.

Passo 2

Calcular o volume útil (deslocamento) de um cilindro e o deslocamento total por ciclo:
V_{\rm cil} = \frac{\pi}{4}D^2\,e = \frac{\pi}{4}(0{,}10)^2(0{,}12) \approx 9{,}4247\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}
Como o motor tem 4 cilindros e, por ser dois-tempos, faz uma admissão por giro de virabrequim, o volume admitido por minuto (teórico) é
V_{\rm adm\\ min} = 4\,V_{\rm cil}\times n =4\times9{,}4247\times10^{-4}\times3200 \approx 12{,}064\\ \mathrm{m^3/min}.
Convertendo para \mathrm m^3/s:
\dot V_{\rm adm} = \frac{12{,}064}{60}\approx0{,}20106\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 3

Determinar a densidade do ar nas condições de admissão e, com isso, a massa de ar efetivamente admitida por segundo e por ciclo:
\rho_1 = \frac{p_1}{R\,T_1} = \frac{1{,}2\times10^5}{287\cdot323} \approx1{,}295\\ \mathrm{kg/m^3}.
A vazão mássica de ar fica
\dot m = \rho_1\,\eta_v\,\dot V_{\rm adm} \approx1{,}295\times0{,}92\times0{,}20106 \approx0{,}2397\\ \mathrm{kg/s}.
Como há 3200 rpm \Rightarrow 53,33 ciclos/s (um ciclo por giro em dois-tempos), a massa por ciclo é
m_{\rm ciclo} = \frac{\dot m}{53{,}33} \approx0{,}2397/53{,}33 \approx4{,}50\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Observação sobre os itens (b), (c) e (d):
Para obter os estados intermediários T_3, T_4 (e daí p_3,p_4), bem como a pressão média teórica e o rendimento térmico, é imprescindível conhecer o calor total adicionado ao cilindro — isto é, a massa de combustível injetada e seu poder calorífico ou, alternativamente, o próprio valor de Q_{\rm in}. Sem esse dado não há como fechar numericamente o ciclo e determinar as temperaturas e pressões nos estágios 3 e 4, nem a eficiência térmica e nem a pressão média do ciclo.

Resposta

a) Massa de ar admitida por ciclo:
m_{\rm ciclo}\approx4{,}50\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
Vazão mássica de ar:
\dot m\approx0{,}2397\\ \mathrm{kg/s}.
b), c) e d) – não é possível resolver numericamente sem o valor do calor adicionado (massa de combustível e seu poder calorífico).

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