Um motor Diesel de 4 tempos, 6 cilindros, apresenta uma potência do ciclo teórico a ar ideal de 400 \mathrm{kW}\left(\mathrm{N}_{in} \mathrm{d}\right), sendo a admissão feita a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 bar, relação de compressão 16 e temperatura no final da expansão de 1000^{\circ} \mathrm{C}.

OBS.:

  • \mathrm{N}{in} \mathrm{d}=\mathrm{L}{in} \mathrm{d} \times \dot{\mathrm{m}} \times \mathrm{Z} \times \mathrm{i}
  • \mathrm{L}_{\mathrm{in}} \mathrm{d}=\mathrm{q}{+}-\mathrm{q}{-}

Determinar:

a) A massa de ar em circulação.
b) As características p, v, t dos vários estados do ciclo.
c) Os calores trocados.
d) O rendimento e a relação de trabalho.

Passo 1

Resumindo: temos um motor Diesel de quatro tempos (ciclo ideal a ar), 6 cilindros, potência indicada N_{\mathrm{in}d}=400\:\mathrm{kW}. A admissão ocorre em P_{1}=1{,}0\:\mathrm{bar}, T_{1}=20^\circ\mathrm{C}=293\:\mathrm K. A relação de compressão é r=\frac{V_{1}}{V_{2}}=16. Ao final da expansão (estado 4) mede-se T_{4}=1000^\circ\mathrm{C}=1273\:\mathrm K. Vamos usar as hipóteses de gás perfeito (ar: R=0,287\;\mathrm{kJ/kgK}, \gamma=1{,}4, c_{p}=1{,}005\;\mathrm{kJ/kgK}, c_{v}=0{,}718\;\mathrm{kJ/kgK}) e as equações do ciclo Diesel ideal ( 1 2 isentrópico, 2 3 pressão constante, 3 4 isentrópico, 4 1 volume constante).
O que vamos precisar:
  • Calcular T_{2} e P_{2} pela isentrópica de compressão.
  • Determinar a razão de corte r_{c}=\tfrac{V_{3}}{V_{2}} usando a condição em T_{4}.
  • Calcular T_{3},P_{3},P_{4} e os volumes específicos v_{i}.
  • Calcular os calores por kg: q_{\mathrm{in}}=c_{p}(T_{3}-T_{2}), q_{\mathrm{out}}=c_{v}(T_{4}-T_{1}).
  • Determinar a massa de ar em circulação por segundo via \dot m = N_{\mathrm{in}d}/L_{\mathrm{in}d}.
  • Calcular rendimento \eta=1-\frac{q_{\mathrm{out}}}{q_{\mathrm{in}}} e razão de trabalho w_{3\to4}/w_{1\to2}.

Passo 2

Compressão isentrópica 1\to 2:
T_{2}=T_{1}\,r^{\gamma-1} \quad\Rightarrow\quad T_{2}=293\cdot16^{0{,}4}\approx293\cdot3{,}031\approx888{,}1\:\mathrm K.
P_{2}=P_{1}\,r^{\gamma} \quad\Rightarrow\quad P_{2}=1{,}0\:\mathrm{bar}\times16^{1{,}4}\approx1{,}0\times16^{1{,}4}\approx1{,}0\times16\cdot16^{0{,}4}\approx1\cdot16\cdot3{,}031\approx48{,}5\:\mathrm{bar}.

Passo 3

Na expansão isentrópica 3\to 4 temos
T_{4}=T_{3}\Bigl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\Bigr)^{\gamma-1} \quad \text{e} \quad T_{3}=T_{2}\,\frac{V_{3}}{V_{2}} =T_{2}\,r_{c}.
Como V_{4}=V_{1} e V_{3}/V_{1}=r_{c}/r, igualamos
T_{4} =T_{2}\,r_{c}\Bigl(\frac{r_{c}}{r}\Bigr)^{\gamma-1} \;\Rightarrow\; r_{c}^{\gamma} =\frac{T_{4}\,r^{\gamma-1}}{T_{2}} \;\Rightarrow\; r_{c} =\Bigl(\frac{1273\cdot16^{0{,}4}}{888{,}1}\Bigr)^{1/1{,}4} \approx2{,}855.

Passo 4

Com r_{c}=2{,}855 obtemos:
T_{3}=T_{2}\,r_{c}\approx888{,}1\cdot2{,}855\approx2537\:\mathrm K,
P_{3}=P_{2}\quad(\text{processo 2–3 a }p=\mathrm{const}) \approx48{,}5\:\mathrm{bar},
P_{4}=P_{3}\Bigl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\Bigr)^{\gamma} =48{,}5\cdot\Bigl(\frac{r_{c}}{r}\Bigr)^{\gamma} =48{,}5\cdot\bigl(\tfrac{2{,}855}{16}\bigr)^{1{,}4} \approx4{,}22\:\mathrm{bar}.
Volumes específicos (por kg):
v_{1}=\frac{R\,T_{1}}{P_{1}}=\frac{0,287\cdot293}{1{,}0\times10^{5}}\approx0{,}840\;\mathrm{m^{3}/kg}, \quad v_{2}=\frac{v_{1}}{r}\approx0{,}0525,
v_{3}=v_{2}\,r_{c}\approx0{,}0525\cdot2{,}855\approx0{,}150, \quad v_{4}=v_{1}.

Passo 5

Calores por kg:
q_{\mathrm{in}} =c_{p}\,(T_{3}-T_{2}) =1{,}005\,(2537-888{,}1)\approx1657\;\mathrm{kJ/kg},
q_{\mathrm{out}} =c_{v}\,(T_{4}-T_{1}) =0{,}718\,(1273-293)\approx704\;\mathrm{kJ/kg}.
Trabalho líquido por kg:
L_{\mathrm{in}d} =q_{\mathrm{in}}-q_{\mathrm{out}}\approx1657-704=953\;\mathrm{kJ/kg}.
Massa de ar em circulação (fluxo mássico) dada a potência indicada:
\dot m =\frac{N_{\mathrm{in}d}}{L_{\mathrm{in}d}} =\frac{400\,\mathrm{kW}}{953\,\mathrm{kJ/kg}} \approx0{,}420\;\mathrm{kg/s}.

Passo 6

Rendimento do ciclo:
\eta =1-\frac{q_{\mathrm{out}}}{q_{\mathrm{in}}} =1-\frac{704}{1657}\approx0{,}576\;(57{,}6\%).
Relação de trabalho (expansão vs. compressão):
\frac{w_{3\to4}}{w_{1\to2}} =\frac{c_{v}(T_{3}-T_{4})}{c_{v}(T_{2}-T_{1})} =\frac{2537-1273}{888{,}1-293}\approx\frac{1264}{595{,}1}\approx2{,}12.

Resposta

a) \dot m\approx0{,}420\;\mathrm{kg/s}.
b)
\displaystyle T_{1}=293\:\mathrm K,\;P_{1}=1{,}0\:\mathrm{bar},\;v_{1}=0{,}840\:\mathrm{m^3/kg}; \displaystyle T_{2}\approx888\:\mathrm K,\;P_{2}\approx48{,}5\:\mathrm{bar},\;v_{2}\approx0{,}0525\:\mathrm{m^3/kg}; \displaystyle T_{3}\approx2537\:\mathrm K,\;P_{3}\approx48{,}5\:\mathrm{bar},\;v_{3}\approx0{,}150\:\mathrm{m^3/kg}; \displaystyle T_{4}=1273\:\mathrm K,\;P_{4}\approx4{,}22\:\mathrm{bar},\;v_{4}=0{,}840\:\mathrm{m^3/kg}.
c) q_{\mathrm{in}}\approx1657\:\mathrm{kJ/kg},\;q_{\mathrm{out}}\approx704\:\mathrm{kJ/kg}.
d) \eta\approx57{,}6\%,\;\frac{w_{3\to4}}{w_{1\to2}}\approx2{,}12.

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