Um motor Diesel de simples efeito, dois cilindros, com relação de compressão 14 e relação de corte 1,8; 4 tempos com 200 rpm consome 13,7 kg de óleo por hora.
Sabendo-se que o rendimento total vale 0,6 do rendimento térmico, pede-se a potência no eixo e a pressão média efetiva do motor. O cilindro possui:
  • \mathrm{e}=45,7 \mathrm{~cm}
  • \mathrm{d}=30,5 \mathrm{~cm}
  • Poder calorífico inferior do combustível (\mathrm{Hi})=10.000 \mathrm{kcal} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado descreve um motor a Diesel de efeito simples, com dois cilindros, ciclo de quatro tempos a 200 rpm, razão de compressão r=14 e razão de corte r_c=1{,}8. O consumo de óleo é de 13{,}7 kg/h e o poder calorífico inferior do combustível é Hi=10\,000 kcal/kg. Sabe-se que o rendimento total (ou mecânico) vale 0{,}6 vezes o rendimento térmico do ciclo. Precisaremos
1. calcular o rendimento térmico \eta_{\mathrm{th}} do ciclo Diesel ideal (assumindo \gamma=1{,}4),
2. obter a potência no eixo P a partir do fluxo de calor e do rendimento total,
3. calcular a pressão média efetiva p_{me} a partir do volume deslocado e da potência.

Passo 2

O rendimento térmico de um ciclo Diesel ideal é
\eta_{\mathrm{th}} =1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}\;\frac{r_{c}^{\gamma}-1}{\gamma\,(r_{c}-1)}.
Substituindo r=14, r_{c}=1{,}8 e \gamma=1{,}4:
r^{\gamma-1}=14^{0{,}4}\approx2{,}874,\quad r_{c}^{\gamma}=1{,}8^{1{,}4}\approx2{,}277,
\frac{r_{c}^{\gamma}-1}{\gamma\,(r_{c}-1)} =\frac{2{,}277-1}{1{,}4\,(0{,}8)}\approx1{,}140,
\eta_{\mathrm{th}} =1-\frac{1{,}140}{2{,}874} \approx1-0{,}397=0{,}603\quad(60{,}3\%).

Passo 3

A eficiência mecânica é \eta_{m}=0{,}6, logo a eficiência de freio é
\eta_{b}=\eta_{\mathrm{th}}\times\eta_{m} =0{,}603\times0{,}6\approx0{,}362.
O fluxo mássico de combustível é
\dot m_f=\frac{13{,}7}{3600}\,\mathrm{kg/s}\approx0{,}003806\,\mathrm{kg/s}.
Convertendo Hi para J/kg ( 1\,\text{kcal}=4184\,\mathrm{J}):
Hi=10\,000\times4184=4{,}184\times10^{7}\,\mathrm{J/kg},
\dot Q_{\mathrm{in}} =\dot m_f\;Hi \approx0{,}003806\times4{,}184\times10^{7} \approx1{,}593\times10^{5}\,\mathrm{W}.
Então a potência no eixo é
P =\dot Q_{\mathrm{in}}\;\eta_{b} \approx1{,}593\times10^{5}\times0{,}362 \approx5{,}77\times10^{4}\,\mathrm{W} =57{,}7\,\mathrm{kW}.

Passo 4

O volume deslocado por cilindro é
V_{d1} =\frac{\pi d^2}{4}\,e =\frac{\pi\,(0{,}305)^2}{4}\times0{,}457 \approx0{,}0334\,\mathrm{m^3}.
Dois cilindros dão V_{d,\mathrm{tot}}=2\times0{,}0334=0{,}0668\,\mathrm{m^3}.
Em motor de 4 tempos cada cilindro gera um ciclo a cada 2 voltas, então o número de ciclos por segundo é
N_c =2\;\frac{200}{60\cdot2} =\frac{200}{60}=3{,}333\;\mathrm{s^{-1}}.
A pressão média efetiva de freio é
p_{me} =\frac{P}{V_{d,\mathrm{tot}}\;N_c} =\frac{5{,}77\times10^{4}}{0{,}0668\times3{,}333} \approx5,19\times10^{5}\,\mathrm{Pa} =0{,}519\,\mathrm{MPa}\approx5{,}19\,\text{bar}.

Resposta

Potência no eixo: P\approx 57{,}7,kW
Pressão média efetiva: p_{me}\approx 0{,}519,MPa ( \approx 5{,}19,bar)

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