Um motor Otto ideal com espaço morto de 15 \% opera 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} de ar, inicialmente a 1,5 ata e 49^{\circ} \mathrm{C}. A relação \mathrm{ar} / combustível é de 18 kg de ar/ kg de combustível e o poder calorífico inferior do combustível é de 10.600 \mathrm{kcal} / \mathrm{kg}.

Pede-se:

a) A cilindrada do motor.
b) As temperaturas e as pressões nos vértices do ciclo sendo \varepsilon=6,67.
c) O calor rejeitado, a potência em CV ( \mathrm{N}_{\text {in }} \mathrm{d} ) e o rendimento térmico.
d) Supondo \mathrm{Z}=6 cilindros e \mathrm{e} / \mathrm{D}=1,1, determinar o curso do pistão (e) e o diâmetro do cilindro (D).

OBS.:

  • Suporte k = 1,39
  • \eta_{\mathrm{i}}=80 \%
  • \mathrm{i}=1
  • \mathrm{n}=1700 \mathrm{rpm}

Passo 1

O enunciado descreve um motor Otto ideal com razão de espaço morto de 15\% (ou seja, V_c/(V_d+V_c)=0{,}15, logo \varepsilon=1/0{,}15=6{,}67). O motor consome 10,kg/min de ar nas condições iniciais P_1=1{,}5,ata e T_1=49^\circC e tem relação ar/combustível de 18 kg/kg. O poder calorífico inferior do combustível é 10\,600,kcal/kg, o que em kJ/kg vale 10\,600\times4{,}186=44\,351{,}6,kJ/kg. A eficiência de combustão interna é \eta_i=0{,}80. O número de cilindros é Z=6 e a rotação é n=1700,rpm. Vamos precisar das equações do ciclo Otto ideal (processos isotérmicos e isentrópicos) e da equação dos gases ideais para achar o volume de deslocamento, os estados termodinâmicos, o calor rejeitado, a potência e a geometria dos cilindros.

Passo 2

Cálculo da cilindrada total.
Massa de ar por cilindro e por ciclo:
m_{\rm ar,cic}=\frac{m_{\rm ar,\\ min}}{(n/2)\,Z} =\frac{10}{(1700/2)\times6} =0{,}0019608\\ {\rm kg}.
Densidade na admissão:
\rho_1=\frac{P_1}{R\,T_1} =\frac{1{,}5\times101{,}325}{0{,}287\times(49+273)} \approx1{,}645\\ {\rm kg/m^3}.
Volume de deslocamento por cilindro:
V_d=\frac{m_{\rm ar,cic}}{\rho_1} \approx\frac{0{,}0019608}{1{,}645} =1{,}1917\times10^{-3}\\ {\rm m^3}.
Cilindrada total ( 6 cilindros):
V_{d,\rm tot}=6\,V_d\approx7{,}150\times10^{-3}\\ {\rm m^3}=7{,}15\\ {\rm L}.

Passo 3

Estados 2 (fim da compressão). Processo isentrópico:
T_2=T_1\,\varepsilon^{\,k-1} =322\times6{,}667^{0{,}39}\approx676\\ {\rm K},
\frac{P_2}{P_1}=\varepsilon^k \quad\Longrightarrow\quad P_2=1{,}5\times6{,}667^{1{,}39}\approx20{,}99\\ {\rm ata}.

Passo 4

Estado 3 (adição de calor a volume constante). Massa de combustível por cilindro por ciclo:
m_{\rm f,cic}=\frac{m_{\rm ar,cic}}{18}\approx1{,}089\times10^{-4}\\ {\rm kg}.
Energia efetiva liberada por ciclo (com \eta_i):
Q_{\rm in,cic} = m_{\rm f,cic}\times44\,351{,}6\times0{,}80 \approx3{,}863\\ {\rm kJ}.
Aumento de temperatura a volume constante:
\Delta T=\frac{Q_{\rm in,cic}}{m_{\rm ar,cic}\,c_v} \quad,\quad c_v=\frac{R}{k-1}=0{,}287/0{,}39\approx0{,}737\\ {\rm kJ/(kg\,K)},
\Delta T\approx\frac{3{,}863}{0{,}0019608\times0{,}737}\approx2\,673\\ {\rm K}, \quad T_3=T_2+\Delta T\approx676+2673=3349\\ {\rm K}.
Pressão em 3:
P_3=P_2\,\frac{T_3}{T_2}\approx20{,}99\times\frac{3349}{676}\approx104{,}1\\ {\rm ata}.
Estado 4 (expansão isentrópica até o volume inicial):
T_4=T_3\,\varepsilon^{-(k-1)} =\frac{3349}{6{,}667^{0{,}39}}\approx1597\\ {\rm K},
P_4=P_3\left(\frac{T_4}{T_3}\right)^{\!k/(k-1)} \approx104{,}1\times\bigl(\tfrac{1597}{3349}\bigr)^{3{,}564} \approx5{,}54\\ {\rm ata}.

Passo 5

Calor rejeitado por ciclo e potência indicada.
Calor rejeitado por ciclo (volume constante de 4 para 1):
Q_{\rm out,cic} =m_{\rm ar,cic}\,c_v\,(T_4-T_1) \approx0{,}0019608\times0{,}737\times(1597-322) \approx1{,}843\\ {\rm kJ}.
Ciclos por minuto ( 6 cilindros, 4 tempos):
N_{\rm cic,min}=Z\times\frac{n}{2}=6\times\frac{1700}{2}=5100\\ {\rm cic/min}.
Calor rejeitado por minuto:
Q_{\rm out,min} =Q_{\rm out,cic}\times N_{\rm cic,min} \approx1{,}843\times5100=9399{,}3\\ {\rm kJ/min}\approx156{,}7\\ {\rm kW}.
Calor disponível por minuto:
Q_{\rm in,min} =m_{\rm f,min}\times44\,351{,}6\times0{,}80 =\frac{10}{18}\times44\,351{,}6\times0{,}80\approx19712\\ {\rm kJ/min}.
Potência indicada:
W_{\rm net,min} =Q_{\rm in,min}-Q_{\rm out,min}\approx19712-9399{,}3=10312\\ {\rm kJ/min} \approx171{,}9\\ {\rm kW},
em cavalos-vapor:
P_{\rm ind}=\frac{171{,}9}{0{,}7355}\approx234\\ {\rm CV}.
Rendimento térmico:
\eta_{\rm th} =\frac{W_{\rm net,min}}{Q_{\rm in,min}} \approx\frac{10312}{19712}=0{,}5238\times0{,}80=0{,}419\,(41{,}9\%).

Passo 6

Geometria dos cilindros com e/D=1{,}1.
Para cada cilindro:
V_d=\frac{\pi}{4}\,D^2\,e =\frac{\pi}{4}\,D^2\,(1{,}1\,D) =\frac{\pi\,1{,}1}{4}\,D^3,
D^3=\frac{V_d\,4}{1{,}1\,\pi} =\frac{1{,}1917\times10^{-3}\times4}{1{,}1\,\pi} \approx1{,}3785\times10^{-3},
D\approx0{,}1114\\ {\rm m}=111{,}4\\ {\rm mm}, \quad e=1{,}1\,D\approx0{,}1226\\ {\rm m}=122{,}6\\ {\rm mm}.

Resposta

a) Cilindrada total V_{d,\rm tot}\approx7{,}15\\ {\rm L}.\\ b) \(P_1=1{,}5\\ {\rm ata},\\ T_1=322\\ {\rm K};\\ P_2\approx20{,}99\\ {\rm ata},\\ T_2\approx676\\ {\rm K};\\ P_3\approx104{,}1\\ {\rm ata},\\ T_3\approx3349\\ {\rm K};\\ P_4\approx5{,}54\\ {\rm ata},\\ T_4\approx1597\\ {\rm K}.
c) Calor rejeitado Q_{\rm out}\approx156{,}7,kW, potência indicada P_{\rm ind}\approx234,CV, rendimento térmico \eta_{\rm th}\approx41{,}9\%.
d) Diâmetro D\approx111{,}4,mm, curso e\approx122{,}6,mm.)

Exercícios relacionados