Uma máquina simples usa um quilo de ar, que pode ser modelado como gás perfeito nas condições de operação, e opera em um sistema cilindro-pistão. O gás é inicialmente aquecido a volume constante do estado 1 (
MPa ) ao estado 2 (
). Em seguida, ele é resfriado à temperatura constante até o estado 3 , em que
, e, finalmente, é resfriado à pressão constante, retornando ao estado 1. Considere ainda que
R = 0,286 kJ/kg K.
Encontre as expressões para calor e trabalho em cada um dos processos, indicando se são grandezas positivas e negativas, de acordo com a convenção termodinâmica;
Encontre as expressões para calor e trabalho em cada um dos processos, indicando se são grandezas positivas e negativas, de acordo com a convenção termodinâmica;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina que usa 1 kg de ar, considerado como um gás perfeito, num sistema cilindro-pistão. A máquina passa por três processos diferentes:
- Estado 1 para Estado 2: O gás é aquecido com o volume constante, aumentando a temperatura de 300 K para 800 K.
- Estado 2 para Estado 3: O gás é resfriado à temperatura constante até a pressão voltar a 0,2 MPa.
- Estado 3 para Estado 1: O gás é resfriado à pressão constante, retornando ao estado inicial.
Vamos usar conceitos de termodinâmica, como as leis dos gases perfeitos, e entender como calcular o calor e o trabalho em cada processo.
Passo 2
Processo 1: Estado 1 para Estado 2 (Volume Constante)
Quando o volume permanece constante (
), não há trabalho realizado pelo gás, porque trabalho (
) em termodinâmica é dado por:
Como
, então
.
Mas, como o gás é aquecido, ele absorve calor. A quantidade de calor (
) em um processo a volume constante pode ser calculada usando:
Onde:
-
é a massa do gás (1 kg). -
é a capacidade calorífica a volume constante. -
é a variação de temperatura.
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Agora, calculando o calor:
Como o calor foi fornecido ao sistema,
é positivo.
Passo 3
Processo 2: Estado 2 para Estado 3 (Temperatura Constante)
Aqui, a temperatura permanece constante (
), o que caracteriza um processo isotérmico. Em um processo isotérmico para um gás perfeito, a relação entre pressão e volume é dada por:
O trabalho realizado durante esse processo é:
Mas, como estamos trabalhando com massa (
) e a equação dos gases perfeitos:
No entanto, sabemos que:
Como
, temos
, e portanto:
Assim, o trabalho
é zero, já que não há variação de volume.
O calor
em processos isotérmicos é igual ao trabalho realizado:
Passo 4
Processo 3: Estado 3 para Estado 1 (Pressão Constante)
Nesse último processo, a pressão é mantida constante (
), caracterizando um processo isobárico. O trabalho realizado em um processo isobárico é:
Primeiro, precisamos encontrar
. Usando a equação dos gases perfeitos:
Calculando
e
:
Então,
Agora, calculando o trabalho:
Segundo a convenção termodinâmica:
- Trabalho negativo significa que o trabalho é realizado sobre o sistema.
Para o calor em um processo isobárico:
Mas precisamos encontrar
. Sabemos que no processo 2,
ficou constante em 800 K, então no processo 3, voltamos a 300 K. Portanto:
Calculando o calor:
Aqui, o calor é negativo, indicando que o calor é retirado do sistema.
Resposta
-
Processo 1 (Estado 1 → Estado 2):
- Calor:
(positivo, calor fornecido ao sistema) - Trabalho:
(nenhum trabalho realizado)
- Calor:
-
Processo 2 (Estado 2 → Estado 3):
- Calor:
(nenhum calor trocado) - Trabalho:
(nenhum trabalho realizado)
- Calor:
-
Processo 3 (Estado 3 → Estado 1):
- Calor:
(negativo, calor retirado do sistema) - Trabalho:
(negativo, trabalho realizado sobre o sistema)
- Calor: