Exercício 06: Quatro quilogramas de um gás ideal está inicialmente a 25^{\circ} \mathrm{C} e 150 kPa em um recipiente rígido. Calor é adicionado até que a pressão alcance 900 kPa . Determine a variação de entropia se o gás
a) Ar;

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal de massa m=4,kg, estado inicial \bigl(T_1=25{}^\circ\mathrm{C}=298{,}15,K, p_1=150,kPa) confinado em volume fixo. Adiciona-se calor até p_2=900,kPa e pede-se a variação de entropia \Delta S. O conteúdo é entropia de gás ideal em processo a volume constante, para o qual usaremos:
1. A relação de gás ideal em volume fixo, p/T= constante, para achar T_2.
2. A fórmula da entropia específica
s_2-s_1 = c_v \ln\!\biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr) + R\ln\!\biggl(\frac{v_2}{v_1}\biggr)
e, como v é constante, \ln(v_2/v_1)=0.

Passo 2

Usando p_2/p_1 = T_2/T_1 em volume fixo,
\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2}{p_1} = \frac{900}{150} = 6 \quad\Longrightarrow\quad T_2 = 6\,T_1 = 6\times 298{,}15 = 1788{,}9\text{ K}.

Passo 3

A variação total de entropia é
\Delta S = m\,(s_2 - s_1) = m\,c_v \ln\!\biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr).
Para o ar, adota-se c_v = 0{,}718,kJ/(kg\cdot K).

Passo 4

Substituindo m=4,kg, c_v=0{,}718,kJ/(kg\cdot K) e T_2/T_1=6:
\Delta S = 4 \times 0{,}718 \times \ln(6) = 2{,}872 \times 1{,}7918 \approx 5{,}15\text{ kJ/K}.

Resposta

A variação de entropia para o ar é aproximadamente
\Delta S \approx 5{,}15\\ \text{kJ/K}.

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