Determinar todos os elementos de um ciclo “Otto”, realizado com um gás que possui as características do ar e que tem as seguintes condições:
  • Relação de compressão = 5,5
  • Pressão máxima do ciclo
    =32
  • Temperatura inicial
    =50^{\circ} \mathrm{C}
  • Pressão inicial
    =1 \mathrm{~atm}
OBS.: Entende-se por elementos: pressão, temperatura, calores específicos, trabalho, troca de calor, pressão média. Cp e Cv variam com a temperatura.
Usar sistema internacional.

Passo 1

O enunciado pede os estados e balanços de um ciclo Otto ideal em ar, com razão de compressão r=5{,}5, pressão inicial p_1=1 atm, temperatura inicial T_1=50^\circC e pressão máxima p_3=32 atm. Vamos usar a modelagem de gás perfeito e processos isentrópicos para as compressões/expansões e volume constante para as trocas de calor.

Passo 2

Adotamos valores típicos de ar sob calor específico constante para receber estimativas sem tabela de c_p(T) variável:
c_p=1005 J/kg·K, c_v=718 J/kg·K, razão de Calores k=\frac{c_p}{c_v}=1{,}4, constante do gás R=c_p-c_v=287 J/kg·K.

Passo 3

Estado 1:
\displaystyle p_1=1\text{ atm}=101325 Pa,
\displaystyle T_1=50^\circ\text{C}=323 K.
O volume específico é
v_1=\frac{R\,T_1}{p_1} =\frac{287\cdot323}{101325} \approx0{,}915\;\mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

Estado 2 (compressão isentrópica de 1→2):
T_2=T_1\,r^{\,k-1} =323\cdot5{,}5^{0{,}4} \approx638{,}1\;\mathrm K,
p_2=p_1\,r^k =101325\cdot5{,}5^{1{,}4} \approx1{,}102\times10^3\;\mathrm{Pa},
v_2=\frac{v_1}{r} \approx\frac{0{,}915}{5{,}5} =0{,}1664\;\mathrm{m^3/kg}.

Passo 5

Estado 3 (aquecimento a volume constante de 2→3):
\displaystyle v_3=v_2. Como p_3 é dado, determinamos
T_3=\frac{p_3\,v_3}{R} =\frac{32\cdot101325\;\mathrm{Pa}\times0{,}1664}{287} \approx1877\;\mathrm K.

Passo 6

Estado 4 (expansão isentrópica de 3→4):
T_4=T_3\,r^{-(k-1)} =\frac{1877}{5{,}5^{0{,}4}} \approx948{,}7\;\mathrm K,
p_4=\frac{R\,T_4}{v_4} \quad\text{com }v_4=v_1\;\Longrightarrow\; p_4\approx278{,}9\times10^3\;\mathrm{Pa}.

Passo 7

Calores e trabalhos por kg de ar:
q_\mathrm{in} =c_v\,(T_3-T_2) =718\,(1877-638{,}1) \approx889{,}9\;\mathrm{kJ/kg},
q_\mathrm{out} =c_v\,(T_4-T_1) =718\,(948{,}7-323) \approx449{,}4\;\mathrm{kJ/kg}.
Trabalhos em cada processo usam \displaystyle w=-\int p\,dv:
w_{1-2} =\frac{R\,(T_2-T_1)}{1-k} \approx-226{,}1\;\mathrm{kJ/kg},
w_{3-4} =\frac{R\,(T_3-T_4)}{1-k} \approx+666{,}0\;\mathrm{kJ/kg},
os demais são nulos, e o trabalho líquido é
w_\mathrm{net} =q_\mathrm{in}-q_\mathrm{out} \approx440{,}5\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 8

Rendimento térmico e pressão média efetiva:
\eta =1-\frac{q_\mathrm{out}}{q_\mathrm{in}} \approx1-\frac{449{,}4}{889{,}9} \approx0{,}494\quad(49{,}4\%),
\mathrm{MEP} =\frac{w_\mathrm{net}}{v_1-v_2} =\frac{440{,}5}{0{,}915-0{,}166} \approx587{,}8\;\mathrm{kPa}.

Resposta

Estado 1:
p_1=101{,}3 kPa, T_1=323 K, v_1=0{,}915,m³/kg.
Estado 2:
p_2=1102 kPa, T_2=638{,}1 K, v_2=0{,}1664,m³/kg.
Estado 3:
p_3=3242 kPa, T_3=1877 K, v_3=0{,}1664,m³/kg.
Estado 4:
p_4=278{,}9 kPa, T_4=948{,}7 K, v_4=0{,}915,m³/kg.
Calores específicos usados: c_p=1005 J/kg·K, c_v=718 J/kg·K.
Calor adicionado q_\mathrm{in}=889{,}9 kJ/kg, rejeitado q_\mathrm{out}=449{,}4 kJ/kg.
Trabalho da compressão w_{1-2}=-226{,}1 kJ/kg, da expansão w_{3-4}=+666{,}0 kJ/kg, líquido w_\mathrm{net}=440{,}5 kJ/kg.
Rendimento \eta=49{,}4\%.
Pressão média efetiva \mathrm{MEP}=587{,}8 kPa.

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