Um motor shunt de corrente contínua, 230 V , tem uma resistência de armadura igual a 0,05 Omega e uma resistência de campo shunt de 75 Omega. Quando opera a vazio esse motor solicita da linha uma corrente de 7 A e gira a 1120 rpm. As perdas mecânicas e no núcleo valem juntas 904 W. Determine:
a) a velocidade do motor para uma carga que solicita 46 A ;
b) a velocidade para uma carga que solicita 23 A ;
c) o rendimento do motor para a carga do item (a).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre motores shunt de corrente contínua! O enunciado nos dá a tensão de operação (230 V), resistência da armadura (0,05 Ω), resistência do campo shunt (75 Ω), e algumas condições de operação a vazio e com carga. Vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos e funcionamento de motores DC para achar as velocidades e o rendimento pedido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a corrente total quando o motor está a vazio: 7 A. Como é um motor shunt, a corrente se divide entre a armadura e o campo. A resistência do campo é 75 Ω, então a corrente do campo ( If) é:
If = VRf = 23075 approx 3,07 A

Passo 3

A corrente da armadura a vazio ( I0) é a diferença entre a corrente total e a do campo:
I0 = Itotal - If = 7 - 3,07 approx 3,93 A

Passo 4

A tensão na armadura ( Va) é igual à tensão da fonte menos a queda de tensão no circuito de campo. Mas como o campo está conectado em paralelo, Va = V = 230 V.

Passo 5

Vamos determinar a força contra-eletromotriz ( Eb) a vazio. Usamos a Lei de Ohm para a armadura:
Eb = V - I0 times Ra = 230 - 3,93 times 0,05 approx 230 - 0,1965 approx 229,80 V

Passo 6

A velocidade do motor está relacionada à força contra-eletromotriz e ao fluxo magnético. Assumindo que o fluxo magnético ( phi) é constante (já que o campo é shunt), a velocidade ( n) é proporcional a Eb:
n propto Eb Rightarrow n1n2 = Eb1Eb2

Passo 7

Quando há carga, a corrente total ( Itotal) aumenta. Vamos considerar o item (a) com uma corrente de 46 A. A corrente do campo permanece a mesma ( If approx 3,07 A), então a corrente da armadura ( Ia) é:
Ia = Itotal - If = 46 - 3,07 approx 42,93 A

Passo 8

Calculamos a nova força contra-eletromotriz ( Eb2) com a corrente da armadura ajustada:
Eb2 = V - Ia times Ra = 230 - 42,93 times 0,05 approx 230 - 2,1465 approx 227,85 V

Passo 9

Usando a proporcionalidade das velocidades:
n1n2 = Eb1Eb2 Rightarrow n2 = n1 times Eb2Eb1 = 1120 times 227,85229,80 approx 1120 times 0,9908 approx 1110 rpm

Resposta

a) A velocidade do motor para uma carga que solicita 46 A é aproximadamente 1110 rpm.

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