Para o nitrogênio a T=100 K os valores do volume específico para o líquido saturado e para o vapor saturado são vf=0,001452 m^3 / kg e vg=0,03131 m^3 / kg, respectivamente. Determine o título de 22 kg de uma mistura bifásica líquido-vapor a 100 K , confinada em um tanque com volume de 0,5 m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre termodinâmica, mais especificamente sobre misturas bifásicas de líquido e vapor. No enunciado, a gente sabe que temos nitrogênio a 100 K e recebe os valores de volume específico para o líquido saturado ( vf = 0,001452 m^3/kg) e para o vapor saturado ( vg = 0,03131 m^3/kg). A tarefa é descobrir o título (ou qualidade) de uma mistura que tem 22 kg de massa e ocupa um volume de 0,5 m³. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de misturas bifásicas e a fórmula que relaciona volume, massa e qualidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é título ou qualidade ( x). Ele representa a fração da massa que está na fase vapor em uma mistura bifásica. Ou seja, se x = 0, toda a mistura é líquido; se x = 1, toda é vapor. Valores entre 0 e 1 indicam uma mistura dos dois.
A fórmula que vamos usar relaciona o volume total ( V), a massa total ( m), os volumes específicos das fases líquida ( vf) e vapor ( vg), e a qualidade ( x):
V = m [ (1 - x) vf + x vg ]

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos nessa fórmula. Temos:
  • V = 0,5 m^3
  • m = 22 kg
  • vf = 0,001452 m^3/kg
  • vg = 0,03131 m^3/kg
Substituindo na fórmula:
0,5 = 22 [ (1 - x) times 0,001452 + x times 0,03131 ]

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Primeiro, dividimos os dois lados por 22 para isolar a parte com x:
0,522 = (1 - x) times 0,001452 + x times 0,03131
Calculando 0,522:
0,022727 = 0,001452 (1 - x) + 0,03131 x

Passo 5

Agora, vamos distribuir o 0,001452 na expressão:
0,022727 = 0,001452 - 0,001452 x + 0,03131 x
Vamos agrupar os termos que têm x:
0,022727 - 0,001452 = (0,03131 - 0,001452) x
Calculando o lado esquerdo:
0,021275 = 0,029858 x

Passo 6

Agora, isolamos x dividindo ambos os lados por 0,029858:
x = 0,0212750,029858 approx 0,7134
Convertendo para porcentagem:
x approx 71,34%

Resposta

O título da mistura é de aproximadamente 71,3% vapor.

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