Nitrogênio entra a uma vazão de
em um resfriador (trocador de calor). A pressão na entrada do nitrogênio é 200 kPa e a temperatura é de 160 K . Após o resfriamento o fluido sai do trocador de calor com um volume específico de 0,02
. (a) Determine a temperatura de saída do fluido (b)Determine a taxa de transferência de calor entre o ambiente e o fluido.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta isto:
- Vazão volumétrica de entrada do nitrogênio:
. - Pressão na entrada (assumida igual à do trocador):
. - Temperatura de entrada:
. - Após o resfriamento o fluido sai com volume específico:
.
Perguntas pedidas:
(a) Determinar a temperatura de saída .
(b) Determinar a taxa de transferência de calor entre o ambiente e o fluido (potência térmica).
(a) Determinar a temperatura de saída
(b) Determinar a taxa de transferência de calor entre o ambiente e o fluido
Observação: não foi dada variação de pressão nem informações sobre trabalho de fluxo, portanto adotaremos a hipótese usual em exercícios deste tipo de que o processo ocorre essencialmente à mesma pressão (pressão constante
) e que perdas de energia cinética/potencial são desprezíveis. Se essa hipótese for inválida, o problema precisa de dados adicionais.
Passo 2
Converter unidades e definir constantes relevantes (e explicar o porquê):
- Converter a vazão volumétrica para
: . - Usaremos a equação dos gases ideais como aproximação para relacionar pressão, volume específico e temperatura:
onde
é a pressão (em Pa),
é o volume específico (em
),
é a temperatura (em K) e
é a constante específica do gás (em
).
Explicação curta do que é
:
é a constante universal dividida pela massa molar; para o nitrogênio (
) a constante específica é aproximadamente
Esse valor vem de
, com
e massa molar
. Usamos o gás ideal por ser o método mais simples e comumente pedido em provas — depois vou comentar sobre validade.
Passo 3
Calcular o volume específico na entrada
e a vazão mássica
(isto é importante para depois achar a energia). Explico a lógica: a vazão mássica é a vazão volumétrica dividida pelo volume específico no ponto onde a vazão volumétrica foi medida:
Primeiro
pela equação dos gases ideais em
:
Substituindo os valores (atenção às unidades:
):
Agora a vazão mássica:
Interpretação: cerca de
de nitrogênio por segundo estão entrando no trocador.
Passo 4
Determinar a temperatura de saída
usando novamente a equação dos gases ideais assumindo pressão praticamente igual a
na saída (hipótese de processo isobárico em relação à pressão do trocador):
Substituindo
,
e
,
Comentário didático: a equação dos gases ideais conecta linearmente
,
e
. Aqui, dada
muito pequena, a equação prevê uma temperatura muito baixa. Contudo, esse resultado será discutido quanto à validade (ver Passo 7).
Passo 5
Explicar como calcular a taxa de transferência de calor
(energia por unidade de tempo). Para um escoamento estacionário através de um trocador, desprezando trabalho de fluxo além da entalpia e desprezando variação de energia cinética e potencial, o balanço de energia (primeira lei para regime estacionário) reduz-se a:
onde
é a entalpia específica. Para um gás ideal (ou para aproximações usuais), a variação de entalpia a pressão constante pode ser aproximada por
onde
é a capacidade térmica molar específica a pressão constante (por unidade de massa).
Explicação sobre
do nitrogênio: o nitrogênio é diatômico. Em temperaturas relativamente baixas (onde modos vibracionais estão congelados) a teoria dos gases diz que o valor aproximado de
tende a
(por unidade de massa), isto é,
Isto porque
e
. Numericamente:
(Observação didática: a aproximação
vale bem a baixas temperaturas para diatômicos; a 160 K isso é razoável. Para temperaturas muito altas há contribuição vibracional e
aumenta.)
Passo 6
Calcular
numericamente com os valores obtidos:
,
,
,
.
Substituindo:
Calcule a diferença de temperatura:
Então
Interpretação do sinal: o valor negativo indica que a energia térmica é retirada do fluido (ou seja, o fluido perde calor para o ambiente/trocador). Em módulo, a potência retirada é cerca de
.
Passo 7
Discussão sobre validade e observações finais (muito importante para a prova):
- O uso da equação dos gases ideais e de
é uma aproximação. O resultado é extremamente baixo e fisicamente suspeito para nitrogênio nas condições dadas: o ponto de ebulição do nitrogênio à pressão de ( ) é cerca de . Atingir significaria condição muito além do comportamento gasoso ideal; propriedades reais (compressibilidade, transição de fase, eventualmente líquido/sólido ou estado supercrítico) tornam a aproximação inválida. - Conclusão prática: os cálculos mostrados são o procedimento correto sob a hipótese de gás ideal; porém, o resultado indica que essa hipótese falha aqui. Para obter uma resposta física correta seria necessário usar propriedades reais do nitrogênio (tabelas termodinâmicas, software de propriedades reais ou fator de compressibilidade
dependente de ) e verificar se o estado pedido ( a ) é alcançável como gás, líquido ou supercrítico. - Em termos de prova: mostre todos os passos (conversão de unidades, uso de
, cálculo de , energia ) e comente sobre a validade da aproximação — isso demonstra entendimento.
Resposta
(a)
(b)
(b)