Água entra em uma bomba a
em estado de líquido saturado a 20 kPa . A mesma deixa a bomba a 800 kPa . Determine a potência da bomba se a água apresenta um aumento de
em sua temperatura quando passa pela bomba. Despreze a perda de calor.
Passo 1
O enunciado pede a potência da bomba, dado que água entra na bomba com vazão mássica
em estado de líquido saturado a
, sai a
e apresenta um aumento de temperatura de
ao passar pela bomba. Foi dito para desprezar perda de calor (adiabático).
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Pergunta do enunciado: determine a potência (potência de eixo) da bomba.
Passo 2
Vamos usar a equação de energia para um escoamento estacionário, desprezando variações de energia cinética e potencial e com troca de calor nula (adiabático). A forma relevante é:
onde
é a potência fornecida pela bomba (positiva quando trabalho é fornecido ao fluido),
é a vazão mássica e
são as entalpias específicas nas seções de entrada e saída. Aqui precisamos calcular
.
Explicando as variáveis:
-
: potência (J/s = W) fornecida pela bomba. -
: vazão mássica (kg/s). -
: entalpia específica do fluido (J/kg ou kJ/kg).
Então o objetivo reduz-se a achar
e multiplicar por
.
Passo 3
Para líquido praticamente incompressível podemos aproximar a variação de entalpia por duas contribuições: a variação associada ao aumento de pressão e a associada ao aumento de temperatura. Uma relação aproximada conveniente é
onde
é o volume específico (m³/kg) e
é o calor específico a pressão constante (kJ/(kg·K) ou J/(kg·K)). Esta fórmula vem da identidade termodinâmica geral e é adequada para líquidos, pois a dependência de pressão é dada principalmente pelo termo
. Portanto, para variações finitas:
com
e
dada.
Explicando:
-
tem unidades e representa trabalho de compressão do líquido (importante em bombas). -
é a variação de entalpia devido ao aquecimento do líquido.
Passo 4
Agora precisamos de valores numéricos para
(volume específico do líquido saturado a
) e para
da água líquida perto dessa temperatura. Usamos valores típicos/da tabela de vapor:
Valor do volume específico do líquido saturado a
(tabela de vapor):
Valor aproximado do calor específico da água líquida nessa faixa de temperatura:
Obs.:
equivale a
(diferença de temperatura é a mesma em K e °C).
Passo 5
Calculemos
:
Calculemos o termo
(em J/kg, depois convertemos para kJ/kg):
Calculemos o termo
:
Somando as duas contribuições para obter
:
Passo 6
Agora a potência da bomba é
Substituindo numérico (lembre que
):
Arredondando de forma prática:
Interpretação: a bomba precisa fornecer aproximadamente
de potência ao fluido (isto é, cerca de
). Este valor inclui tanto o trabalho associado ao aumento de pressão quanto o aquecimento observado na água.