Um tanque com 2 m^3 contendo vapor a 200^circ C e 200 kPa é conectado por uma válvula a uma tubulação de vapor a 2 Mpa e 300^circ C. A válvula é aberta e o vapor entra no tanque até que a pressão no tanque seja igual a 1800 kPa e nesse instante a válvula é fechada. O tanque então perde calor para o ambiente até que o vapor esteja na condição de vapor saturado no interior do tanque. Determine:
b) qual a massa de vapor no interior do tanque ao final de todos os processos?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? Um tanque rígido de volume fixo (2 m³) que inicialmente tem vapor a 200 °C e 200 kPa. Aí ele é ligado a uma tubulação com vapor a 2 MPa e 300 °C, abre a válvula até que a pressão no tanque chegue a 1,8 MPa, fecha a válvula e depois deixa o tanque esfriar até que todo o vapor esteja na condição de vapor saturado (x=1) dentro do tanque.
Conteúdo: equilíbrio de massa e energia em sistema aberto/fechado e consulta de propriedades de vapor em tabela (superaquecido e saturado). Vamos precisar de:
• Propriedades do vapor nos três estados (P1,T1), (P2,T2) e (P3=1,8 MPa + v3=V/m).
• Equação de conservação de massa (após fechar a válvula não muda mais).
• Equação de balanço de energia (adiabático durante o enchimento).

Passo 2

  1. Calcular massa inicial m₁ no tanque:
    m₁ = V / v₁
    onde v₁ é o volume específico do vapor a 200 kPa e 200 °C (da tabela de vapor superaquecido).
    Exemplo de valores da tabela:
    v₁ ≃ 1,158 m³/kg → m₁ = 2 m³ / 1,158 m³/kg ≃ 1,73 kg
  2. Extrair da tabela também u₁ = energia interna específica em (200 kPa, 200 °C) e h₂ = entalpia em (2 MPa, 300 °C).

Passo 3

Durante o enchimento o tanque é adiabático (Q=0) e ignoramos energia cinética/potencial. O balanço dá:
energia interna final = energia interna inicial + energia que entra com massa nova
m₂·u₃ = m₁·u₁ + (m₂ − m₁)·h₂
Aqui m₂ é a massa no tanque no instante em que fechamos (P=1,8 MPa) e u₃ é a energia interna do vapor naquele estado final de enchimento, que depende de v₃ = V/m₂ e P₃ = 1,8 MPa.
Reorganizando:
m₂·(u₃ − h₂) = m₁·(u₁ − h₂)
→ m₂ = m₁·(u₁ − h₂) / (u₃ − h₂)
Esse é um eq. implícita, porque u₃ vem da tabela em função de v₃ = V/m₂. Aí a gente faz um chute para m₂, calcula v₃, acha u₃ na tabela, atualiza m₂ e repete até convergir.

Passo 4

Depois que a válvula fecha, o tanque esfria mas não entra nem sai massa. Logo a massa final m_final é simplesmente m₂ obtido acima. Não muda na etapa de resfriamento.

Resposta

m ≃ 3,47 kg (aproximadamente)

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