4 Observa-se que o ar externo a
e 100 kPa tem ponto de orvalho de
. Calcule a umidade relativa, a pressão parcial do ar seco e a umidade absoluta usando apenas as equações passadas em aula. R: [UR=55,1% e w=0,01489 kg água/kg ar seco]
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo.
Dados fornecidos:
O que se pede:
Passo 2
Entendendo a relação entre ponto de orvalho e pressão parcial de vapor: o ponto de orvalho
é a temperatura à qual o vapor d’água no ar começa a condensar; por definição, a pressão parcial real de vapor
do ar é igual à pressão de saturação à temperatura do ponto de orvalho. Ou seja,
onde
é a pressão de saturação do vapor d’água à temperatura
.
Vou usar a equação de Magnus–Tetens, que é prática e muito usada em problemas de psicrometria. A fórmula é
onde:
-
é a temperatura em , -
é a pressão de saturação em , -
é a função exponencial.
Explico por que essa fórmula dá a pressão de saturação: ela é uma aproximação empírica que fornece valores muito próximos aos tabelados para temperaturas usuais do ar ambiente (entre, digamos,
e
). As constantes
,
e
foram ajustadas para essa precisão.
Passo 3
Calcular a pressão parcial real do vapor
usando o ponto de orvalho
. Aplicando a fórmula de Magnus–Tetens:
Primeiro calcule o argumento do exponencial:
Agora a exponencial:
Finalmente,
Portanto a pressão parcial do vapor no ar é
.
Passo 4
Calcular a pressão de saturação à temperatura do ar
, necessária para obter a umidade relativa. Usando a mesma fórmula:
Calcule o argumento do exponencial:
A exponencial:
Logo,
Passo 5
Calcular a umidade relativa
. Definição:
é a razão entre a pressão parcial real do vapor
e a pressão de saturação à temperatura do ar
, expressa em porcentagem:
Substituindo os valores calculados:
Interpretação rápida: com essa temperatura e ponto de orvalho, o ar está com cerca de metade (55,1%) da umidade que ele poderia conter em saturação à
.
Passo 6
Calcular a pressão parcial do ar seco
. A pressão total
é a soma da pressão parcial do ar seco e da pressão parcial do vapor:
Portanto
Convertendo consistentemente em
e subtraindo:
(ou seja,
).
Passo 7
Calcular a umidade absoluta (razão de mistura)
. Fórmula padrão usada em psicrometria:
onde:
-
é a massa de água por massa de ar seco , -
é a pressão parcial do vapor , -
é a pressão total , - o fator
é a razão entre as massas molares do vapor d’água e do ar seco (aproximadamente ) e aparece ao relacionar pressões parciais com razões de massas pelo uso da equação dos gases ideais.
Agora substituímos os valores:
Calcule o quociente:
Multiplicando:
Passo 8
Resumo rápido de verificação: os valores obtidos são consistentes com os indicados na resposta do enunciado. Os passos são diretos: (i) obter
do ponto de orvalho via pressão de saturação, (ii) comparar com
para achar
, (iii) subtrair para achar
, (iv) usar a fórmula da razão de mistura para
.