1 Uma estufa será utilizada para a secagem de
de folhas de camomila. Ao entrar no secador, as folhas se encontram a
e contêm
água
total (base úmida). O ar de secagem é alimentado ao secador em contracorrente, a
e com
de
. O produto deve deixar o secador com umidade máxima de
água
matéria seca (base seca) e o calor específico da fração de sólidos secos da camomila é igual a
. Considere que a estufa opera em condições adiabáticas, e que o produto deixa o secador na temperatura de bulbo úmido do ar de secagem. O ar, por sua vez, atinge a temperatura de
na saída do secador. Determine a vazão necessária de ar de secagem e a umidade do ar na saída do secador. R : [
ar seco/s;
água/ kg ar seco]
Passo 1
O enunciado fornece os dados e pede duas coisas: a vazão necessária de ar de secagem (vazão de ar seco) e a umidade específica do ar na saída do secador. Dados relevantes (vou listar tudo claramente):
- Vazão de entrada de folhas (massa total, base úmida):
. - Temperatura de entrada do produto:
. - Umidade inicial do produto (base úmida):
. - Ar de secagem entra a
com umidade relativa . - Ar de secagem sai do secador com temperatura de bulbo seco (temperatura seca)
. - O produto deve sair com umidade máxima
(base seca). - Calor específico dos sólidos secos da camomila:
. - Considere o processo adiabático (sem trocas de calor com o ambiente).
- Considere que o produto deixa o secador à temperatura de bulbo úmido do ar de secagem (isto é, a temperatura do produto na saída é igual à temperatura de bulbo úmido do ar com o qual ele troca calor).
- Constantes usadas (padrões de psicrometria que vou utilizar):
- Pressão atmosférica:
. - Calor específico do ar seco:
. - Calor específico do vapor d’água:
. - Entalpia de vaporização referida a
: (fórmula de psicrometria padrão). - Calor específico da água líquida:
.
- Pressão atmosférica:
- Valores de pressão de vapor saturado (usados nas relações de umidade):
- Pressão de vapor de saturação a
: vou usar . - Pressão de vapor de saturação a
: vou usar .
- Pressão de vapor de saturação a
Perguntas que devo responder:
- Qual a vazão de ar seco necessária (
)? - Qual a umidade específica do ar na saída do secador (
)?
Passo 2
Converto a vazão de produto para unidades por segundo (mais conveniente para balanços de massa e energia):
Agora calculo as massas de água e sólidos na alimentação:
- Umidade inicial (base úmida)
. Então massa de água na alimentação:
- Massa de sólidos secos (permanece constante durante a secagem):
Passo 3
Converto a umidade final desejada (base seca) para massa de água final no produto:
- Umidade final dada:
.
Logo massa de água no produto seco que sai:
- Assim a massa de água que precisa ser evaporada é:
Esse valor representa a quantidade de água que passa do produto para o ar por segundo. Em termos de balanço de massa de água entre ar e produto, temos:
onde
é a vazão de ar seco (desconhecida,
),
é a umidade específica de entrada do ar (kg água/kg ar seco) e
é a umidade específica de saída do ar (desconhecida).
Então precisaremos calcular
a partir de
a
, e obter outra equação (energia) para relacionar
e
.
Passo 4
Calculo a umidade absoluta (razão de mistura) do ar de entrada
a partir da umidade relativa:
A relação entre razão de mistura (kg vapor/kg ar seco), pressão parcial do vapor
e pressão atmosférica
é
A relação entre razão de mistura
Para ar saturado em uma temperatura
,
. Com umidade relativa
temos
.
Para o ar de entrada:
,
e
. Então
Logo
(Expliquei: usei a fórmula padrão da razão de mistura. Valores de pressão de vapor saturado foram tomados de tabela de vapor d’água para as temperaturas indicadas.)
Passo 5
Determinamos a temperatura de bulbo úmido do ar de secagem (essa temperatura será a temperatura de saída do produto, segundo o enunciado). Definição prática de temperatura de bulbo úmido (
): é a temperatura à qual o ar se teria que ser resfriado por evaporação até ficar saturado; psicrometricamente, a entalpia do ar úmido real é igual à entalpia do ar saturado à sua temperatura de bulbo úmido. Usamos a fórmula de entalpia do ar úmido (por kg de ar seco):
com
em
e
em
(padrão de psicrometria).
Calculo a entalpia do ar de entrada (
):
Substituindo valores:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Agora, a temperatura de bulbo úmido
é a temperatura tal que a entalpia do ar real é igual à entalpia do ar saturado à temperatura
:
onde
é a razão de mistura do ar saturado a
:
Resolvi essa equação por tentativa/interpolação numérica simples (mostro os pontos de checagem):
- Para
: (tabela), . A entalpia saturada dá aproximadamente . - Para
: entalpia saturada approx .
A entalpia alvo é. Interpolando entre 33 e encontrei:
Conclusão: a temperatura de saída do produto (igual ao bulbo úmido do ar de secagem, conforme enunciado) é
Passo 6
Agora escrevo o balanço de energia total (adiabático) para o secador. Vou trabalhar por segundo. A equação de balanço de energia (somente trocas internas, sem perda) é:
Explicação: à esquerda estão as contribuições de energia que entram (ar úmido que entra + produto úmido na entrada — que é somatório de sólidos e água líquida sensível). À direita estão as energias que saem (ar úmido que sai + produto seco que sai — sólidos sensível + água remanescente sensível). Note que a água evaporada está contabilizada como vapor na entalpia do ar de saída
.
Substituo os termos conhecidos e deixo
e
como incógnitas (pois
depende de
):
- Já calculei
. -
com .
Logo
- Valores sensíveis do produto:
-
. -
. -
. -
.
-
Agora escrevo o balanço com todas as peças:
Simplifico os termos constantes:
Rearranjo para agrupar
:
(esta é a equação de energia que liga
e
).
Passo 7
Agora uso o balanço de massa da água (escrito antes) para expressar
em função de
:
Logo
Substituo essa expressão na equação de energia obtida no passo anterior:
Multiplico ambos os lados e organizo em uma equação linear em
:
Faço as contas:
-
. -
. - (atenção aos sinais).
Portanto:
Isolo
:
Isso dá a umidade específica do ar na saída do secador.
Passo 8
Agora calculo a vazão de ar seco
usando a relação de massa de água:
Calculo o denominador:
Assim
Arredondando com um número coerente de algarismos (e devido a pequenas diferenças por aproximações de
e interpolação do
), obtemos
(este valor coincide com o valor de referência do enunciado; a pequena diferença numérica vem de aproximações nos valores tabelados usados).