2 Ar seco e quente a
e umidade relativa de
atravessa um resfriador evaporativo. É adicionada água à medida que o ar atravessa uma série de pavios e a mistura sai a
. Determine (a) a umidade relativa de saída, (b) a quantidade de água adicionada e (c) a menor temperatura que poderia ser produzida. R: [b. 5,4 .10-3 kg água/kg ar seco,
]
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que sabemos):
- Ar seco e quente entra no resfriador evaporativo com temperatura seca
. - Umidade relativa da corrente de entrada
. - A mistura sai do resfriador com temperatura seca
. - É adicionada água no processo (evaporação parcial dela entra no ar).
- Pressão atmosférica não foi dada no enunciado; vou assumir pressão padrão
(1 atm). Se seu exame usa outro valor, o procedimento é o mesmo. - O que pedimos:
(a) a umidade relativa de saída;
(b) a massa de água adicionada por kg de ar seco (ou seja,, em );
(c) a menor temperatura que poderia ser produzida (temperatura limite do resfriador evaporativo, isto é, a temperatura de saturação adiabática / temperatura de bulbo úmido da condição inicial). - Observação: neste tipo de resfriador típico consideramos o processo adiabático (nenhum calor trocado com o ambiente externo além da evaporação da água), então a entalpia do ar úmido por kg de ar seco permanece aproximadamente constante enquanto a temperatura cai e a umidade absoluta aumenta.
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicação didática):
- Relação entre razão de mistura (ou razão hídrica)
e pressão parcial de vapor :
onde
é massa de vapor por massa de ar seco (
),
é pressão parcial do vapor em
e
é pressão total (aqui assumida
). Essa fórmula vem da definição de razão de mistura baseada nas pressões parciais (Lei dos gases ideais para os componentes).
- Pressão de saturação do vapor d’água
— usamos a equação de Tetens (fácil e precisa para temperaturas usuais):
onde
está em
. Então a pressão parcial real do vapor é
(com
em fração, por ex.
para
).
- Equação de entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco (fórmula prática usada em psicrometria):
onde
em
,
é a capacidade térmica aproximada do ar seco em
,
é o calor latente aproximado de vaporização em
(a
referência) e
é a capacidade térmica aproximada da água líquida por kg de água quando referida por kg de ar seco (forma padronizada da equação). Essa equação significa: entalpia do ar seco mais entalpia transportada pelo vapor.
- No processo adiabático de um resfriador evaporativo: entalpia por kg de ar seco se conserva, isto é
. Usamos essa igualdade para encontrar a nova razão de mistura quando conhecemos temperaturas.
Resumo do método:
- Calcular
na entrada para obter a partir de . - Calcular entalpia
. - Igualar
a com conhecido e incógnita — resolver para . - Com
obter pressão parcial e então . - A água adicionada por kg de ar seco é
. - A menor temperatura possível é a temperatura de adiabatic saturation/wet-bulb associada à condição inicial; obtém-se resolvendo
onde e é a razão de mistura saturada em .
Passo 3
Calcular pressão de saturação e razão de mistura inicial
(detalhando contas):
- Saturação à entrada
:
Calcule o expoente:
. Então
- Pressão parcial do vapor na entrada:
- Razão de mistura inicial
pela fórmula
Calcule numerador:
. Denominador:
.
Portanto
.
Passo 4
Calcular entalpia específica inicial
:
Usando a fórmula de entalpia:
Usando a fórmula de entalpia:
Calcule termos:
Logo
Passo 5
Determinar a nova razão de mistura
impondo conservação de entalpia com
:
Escrevemos com
Escrevemos
Calcule termos fixos:
Igualando a entalpia:
Isolando
:
Portanto
.
Passo 6
Calcular a umidade relativa de saída
(detalhando):
- A partir de
obtemos a pressão parcial do vapor na saída usando a inversa da fórmula de :
Substituindo
e
:
- Saturação a
:
Calcule rapidamente: expoente
,
, então
- Umidade relativa de saída:
Passo 7
Calcular a massa de água adicionada por kg de ar seco:
Ou seja, aproximadamente
.
Passo 8
Calcular a menor temperatura possível (temperatura de bulbo úmido / adiabatic saturation) — procedimento e iteração:
- A menor temperatura atingível
satisfaz que, se o ar fosse saturado àquela temperatura, a entalpia do ar saturado seria igual à entalpia inicial :
onde
é a razão de mistura saturada em
obtida com
pela fórmula
.
- Resolvi essa igualdade numericamente por interpolação entre tentativas: calculei
e . Como , o está entre e . - Interpolando (detalhes numéricos mostrados nos cálculos), obtive
(Isto representa a temperatura de bulbo úmido / temperatura adiabática de saturação para o ar inicial de
e
de RH. O enunciado dá
como referência; pequenas diferenças surgem dependendo das constantes numéricas usadas e arredondamentos.)
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)