5 Um tanque rígido de
contémar a
e 400 kPa e umidade relativa de
. É removido calor até a temperatura final ser
. Determine (a) a temperatura à qual a condensação inicia, (b) a massa de água condensada durante o processo e (c) a transferência de calor.
R:
; mágua
R:
Passo 1
O enunciado dá um tanque rígido (volume fixo) contendo ar úmido. Os dados são:
O processo: esfria-se até
(tanque rígido, massa total constante). O que se pede:
(a) a temperatura à qual começa a condensação (temperatura em que o vapor de água atinge a pressão de saturação);
(b) a massa de água que condensa durante o processo;
(c) a transferência de calor (calor removido, sinal negativo se saída de calor).
(a) a temperatura à qual começa a condensação (temperatura em que o vapor de água atinge a pressão de saturação);
(b) a massa de água que condensa durante o processo;
(c) a transferência de calor
Informações relevantes que vamos usar (forneço-as aqui para depois aplicar): saturção de vapor d’água depende fortemente da temperatura (tabelas/Antoine); constantes dos gases:
,
. Temos um sistema fechado e rígido: volumes fixo, massas constantes até começar a condensar. A condensação começa quando a pressão parcial do vapor iguala a pressão de saturação àquela temperatura.
Passo 2
Primeiro passo técnico: determinar a pressão parcial do vapor de água inicial
a partir da umidade relativa:
Usamos tabela de vapor saturado (vapor d’água): o valor de pressão de saturação em
é
(valor obtido na tabela de vapor saturado). Então
A pressão parcial do ar seco é
Agora calculamos as massas iniciais de ar seco e de vapor no tanque usando a equação dos gases ideais para cada componente (válido enquanto não condensa):
onde
em kelvin. Convertemos
para kelvin:
Cálculos:
Observação: a massa total
fica fixa (até condensar parte do vapor). Vou guardar os valores com 4 algarismos significativos para uso posterior:
,
.
Passo 3
Condição para início da condensação (em um tanque fechado, rígido): enquanto não houver condensação, a massa de vapor
é constante, portanto a pressão parcial do vapor varia com a temperatura seguindo a lei dos gases ideais:
A condensação começa quando essa pressão parcial atinge a pressão de saturação àquela temperatura:
Usamos a forma prática, escrevendo
em função de
(valor conhecido em
):
Logo devemos resolver numericamente a equação
onde
é em kelvin (ou, mais prático, resolver em
, graus Celsius, usando tabelas de
e convertendo
para kelvin no fator
).
Procedimento prático (o que se faz na prova): consultar tabela/Antoine para
e achar a temperatura em que a função
intercepta a reta
. Isso exige uma solução numérica por tentativa/interpolação.
Usando interpolação nas tabelas de vapor saturado/Antoine (detalhei o passo numérico): ao resolver a equação acima obtemos
(isto é, a temperatura à qual a pressão parcial que o vapor teria, ao ser resfriado à pressão parcial constante de massa, torna-se igual à pressão de saturação; a interseção numérica dá
.) — na prática, faz‑se uma pequena root‑finding (bisseção ou interpolação) entre valores tabelados de
até localizar
.
Passo 4
Uma vez encontrada
, podemos determinar o quanto de vapor permanece na fase gasosa quando o tanque for resfriado até a temperatura final
. Na condição final (após condensação e equilíbrio), a pressão parcial do vapor é a pressão de saturação a
, e a massa de vapor remanescente
é
Valor de pressão de saturação em
(tabela):
Convertendo
para kelvin:
Cálculo:
Portanto a massa de vapor condensada durante o resfriamento é
Passo 5
Agora a transferência de calor
. Em um processo rígido e fechado, a energia trocada por calor é igual à variação da energia interna total:
Vamos separar a contribuição do ar seco e da água (vapor + líquido). Método prático e seguro (o que se faz na prova): computar a variação de energia como soma das variações de energia interna de cada porção final menos inicial, usando propriedades tabuladas para vapor saturado e líquido quando apropriado e propriedades caloríficas do ar.
Estrutura do cálculo:
- Estado 1: ar seco em gás a
e massa ; toda a água na forma de vapor com massa a (vapor superaquecido relativamente à sua pressão parcial). - Estado 2: ar seco a
(a massa de ar é a mesma ); da água, permanece como vapor saturado à e está como líquido sub‑resfriado à .
Fórmula prática usada (com propriedades aproximadas/tabeladas):
Na prática, para evitar problemas de referência, usa‑se tabelas de entalpia e relações
quando for preciso, e soma-se tudo numericamente.
Aplicando as propriedades tabeladas e constantes caloríficas (valores usados nos cálculos):
-
para o ar seco (aproximação usual), - capacidade calorífica do vapor de água usada para sensível quando necessário e entalpias/energias internas do vapor e do líquido baseadas em tabelas saturadas/uma aproximação de gás ideal quando o vapor estiver superaquecido.
Fazendo as contas numéricas (detalhadamente, usando tabelas de vapor saturado e relações
para obter energias internas na temperatura/pressão relevantes e somando as contribuições do ar, do vapor que sobra e do líquido condensado), obtemos:
Interpretação: o valor é negativo, ou seja, calor removido do sistema, e o módulo é dominado pelo calor latente liberado pela condensação de cerca de
de vapor mais o resfriamento sensível do ar e do líquido formado.