Como se obtém o número médio de partículas no ensemble grande canônico?
Passo 1
O enunciado pergunta como obter o número médio de partículas no ensemble grande canônico. Este ensemble descreve um sistema em contato com reservatórios de energia e de partículas, e a quantidade-chave é a função de partição grande canônica
. Vamos usar a definição de média estatística e um truque de derivada para chegar à expressão de
.
Passo 2
Definimos a função de partição grande canônica como
onde
,
é a energia do microestado rotulado por
com
partículas, e
é o potencial químico.
Passo 3
A probabilidade de o sistema estar no estado
é
Então o número médio de partículas é
Passo 4
Para simplificar, observamos que ao derivar
em relação a
aparece um fator
dentro do somatório:
Logo
Passo 5
Substituindo no somatório de
e usando
, obtemos