Como a função de partição grande canônica está relacionada ao potencial de grandeza termodinâmica
(grande potencial)?
Passo 1
Estamos vendo a estatística da grande canônica, cujo objeto central é a função de partição grande canônica (ou fator de grande partição)
. O objetivo é relacionar
com o potencial de grandeza termodinâmica
, também chamado de grande potencial.
Passo 2
Na grande canônica, consideramos um sistema em equilíbrio com um reservatório que fixa a temperatura
, o volume
e o potencial químico
. A função de partição grande canônica é definida como
onde
,
é a energia do estado
com
partículas, e
é a constante de Boltzmann.
Passo 3
O potencial de grandeza termodinâmica
(também chamado de grande potencial) é definido para esse mesmo ensemble como
em que
é a pressão do sistema. Termodinamicamente,
também pode ser obtido pela transformada de Legendre do potencial livre de Helmholtz
em relação ao número de partículas.
Passo 4
Mostra-se a partir da definição de entropia e dos postulados da mecânica estatística que a relação entre
e
é
Essa expressão garante consistência com
e permite extrair todas as grandezas termodinâmicas derivando
.