Obtenha a expressão para a fugacidade e o coeficiente de fugacidade de uma substância pura utilizando a equação de estado de Redlich-Kwong.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a expressão para a fugacidade e o coeficiente de fugacidade de uma substância pura usando a equação de estado de Redlich-Kwong. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como fugacidade e coeficiente de fugacidade, além de conhecer a equação de estado de Redlich-Kwong. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fugacidade. Fugacidade é uma grandeza que ajusta a pressão real de uma substância para que possamos tratar sistemas reais como se fossem ideais. Já o coeficiente de fugacidade ( phi) é a razão entre a fugacidade ( f) e a pressão ( P):
phi = fP

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a equação de estado de Redlich-Kwong. Ela é uma equação que relaciona pressão ( P), volume molar ( V) e temperatura ( T) de um gás real, levando em conta as interações entre as moléculas. A equação é dada por:
P = RTV - b - araizT V (V + b)
onde R é a constante dos gases, e a e b são parâmetros específicos da substância.

Passo 4

Para encontrar a expressão da fugacidade usando a equação de Redlich-Kwong, precisamos usar a relação que liga a fugacidade ao potencial químico e à equação de estado. A fórmula geral para a fugacidade ( f) é:
ln ( fP ) = integralV^0^V ( Z - 1 ) dPP
onde Z é o fator de compressibilidade, definido por Z = PVRT.

Passo 5

Para a equação de Redlich-Kwong, podemos expressar o fator de compressibilidade Z como:
Z = 1 + bPRT - araizT RT cdot 1V(V + b)
Substituindo Z na integral da expressão da fugacidade, teremos uma integração que nos leva à expressão da fugacidade para a equação de Redlich-Kwong.

Passo 6

Após realizar a integração e simplificar os termos, a expressão para a fugacidade f fica:
f = P exp ( bPRT - araizT RT ln ( VV + b ) )

Passo 7

Agora, para encontrar o coeficiente de fugacidade phi, usamos a definição que mencionamos:
phi = fP = exp ( bPRT - araizT RT ln ( VV + b ) )

Resposta

Portanto, usando a equação de estado de Redlich-Kwong, a expressão para a fugacidade f é:
f = P exp ( bPRT - araizT RT ln ( VV + b ) )
E o coeficiente de fugacidade phi é:
phi = exp ( bPRT - araizT RT ln ( VV + b ) )

Exercícios relacionados