Obtenha a expressão para a fugacidade e o coeficiente de fugacidade de uma substância pura utilizando a equação de estado de Redlich-Kwong.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a expressão para a fugacidade e o coeficiente de fugacidade de uma substância pura usando a equação de estado de Redlich-Kwong. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como fugacidade e coeficiente de fugacidade, além de conhecer a equação de estado de Redlich-Kwong. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é fugacidade. Fugacidade é uma grandeza que ajusta a pressão real de uma substância para que possamos tratar sistemas reais como se fossem ideais. Já o coeficiente de fugacidade (
) é a razão entre a fugacidade (
) e a pressão (
):
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a equação de estado de Redlich-Kwong. Ela é uma equação que relaciona pressão (
), volume molar (
) e temperatura (
) de um gás real, levando em conta as interações entre as moléculas. A equação é dada por:
onde
é a constante dos gases, e
e
são parâmetros específicos da substância.
Passo 4
Para encontrar a expressão da fugacidade usando a equação de Redlich-Kwong, precisamos usar a relação que liga a fugacidade ao potencial químico e à equação de estado. A fórmula geral para a fugacidade (
) é:
onde
é o fator de compressibilidade, definido por
.
Passo 5
Para a equação de Redlich-Kwong, podemos expressar o fator de compressibilidade
como:
Substituindo
na integral da expressão da fugacidade, teremos uma integração que nos leva à expressão da fugacidade para a equação de Redlich-Kwong.
Passo 6
Após realizar a integração e simplificar os termos, a expressão para a fugacidade
fica:
Passo 7
Agora, para encontrar o coeficiente de fugacidade
, usamos a definição que mencionamos:
Resposta
Portanto, usando a equação de estado de Redlich-Kwong, a expressão para a fugacidade
é:
E o coeficiente de fugacidade
é: