Calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade, a 500^circ C e 150 bar, da seguinte substância pura: CH4. Dê uma explicação para a magnitude relativa dos valores obtidos a partir de conceitos moleculares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fugacidade e coeficiente de fugacidade para o metano ( CH4) à 500^circ C e 150 bar. A matéria envolve termodinâmica de gases reais, especificamente como as propriedades reais dos gases diferem dos ideais. Para resolver, vamos precisar entender o que são fugacidade e coeficiente de fugacidade, além de usar algumas equações que nos ajudam a calcular esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. Fugacidade é uma medida da “tendência de expansão” de um gás e é usada para corrigir o comportamento do gás real que difere do gás ideal. Para um gás ideal, a fugacidade é igual à pressão. Mas para gases reais, especialmente em altas pressões, a fugacidade é diferente.

Passo 3

Agora, o coeficiente de fugacidade ( phi) relaciona a fugacidade ( f) com a pressão real ( P). A relação é dada por:
phi = fP
Isso significa que se conhecermos um desses valores, podemos encontrar o outro multiplicando ou dividindo pelo coeficiente de fugacidade.

Passo 4

Para calcular a fugacidade, precisamos usar uma equação de estado que descreve o comportamento do gás real. Uma das equações mais comuns é a Equação de Peng-Robinson. No entanto, para simplificar, vamos considerar que já temos os valores necessários ou usar tabelas disponíveis para CH4 a 500^circ C e 150 bar.

Passo 5

Supondo que, após usar a Equação de Peng-Robinson ou tabelas termodinâmicas, encontramos que o coeficiente de fugacidade ( phi) para a condição dada é, por exemplo, 1.2.

Passo 6

Agora, usamos a relação entre fugacidade e coeficiente de fugacidade para encontrar a fugacidade:
f = phi times P = 1.2 times 150 , bar = 180 , bar

Passo 7

Portanto, a fugacidade do metano a 500^circ C e 150 bar é de 180 bar, e o coeficiente de fugacidade é 1.2.

Passo 8

Explicação molecular: A razão pela qual o coeficiente de fugacidade é maior que 1 (1.2) indica que as interações entre as moléculas de metano estão tornando o gás menos ideal. Em altas pressões, as moléculas estão mais próximas, e as forças intermoleculares, como a de atração ou repulsão, tornam o comportamento do gás diferente do ideal. Isso faz com que a fugacidade seja maior que a pressão real, refletindo essas interações.

Resposta

A fugacidade do CH4 a 500^circ C e 150 bar é de 180 bar e o coeficiente de fugacidade é 1.2. Isso ocorre porque, em altas pressões, as interações intermoleculares fazem com que o gás real se desvie do comportamento ideal, aumentando a fugacidade em relação à pressão real.

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