Obtenha a forma geral da dependência da pressão em função da temperatura para uma transição de fase do sólido para o vapor, considerando um sistema unário.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente achar como a pressão P depende da temperatura T na transição de fase sólido→vapor (sublimação) num sistema unário. Isso é termodinâmica de fases e a gente vai usar a equação de Clapeyron, a definição de entropia/entalpia e a aproximação de gás ideal para vapor.

Passo 2

A gente parte da equação de Clapeyron, que diz:
dPdT ;=;De
Aqui Δs é a variação de entropia na mudança de fase e Δv é a variação de volume molar. Outra teoria importante: para qualquer processo de transição de fase,
De
onde Δh é a entalpia de sublimação.

Passo 3

Como o vapor domina o volume, a gente aproxima Δv≃v_{\rm vapor}. Se tratarmos o vapor como gás ideal, o volume molar dele é
vrm vapor ;=;R,TP
Substituindo essas coisas na Clapeyron:
dPdT ;=;De

Passo 4

Agora é separar variáveis e integrar:
dPP ;=;De
Integramos de uma condição de referência integralP0^PdP'P' =;De até :

Resposta

A forma geral da dependência P(T) fica
boxed P(T) ;=; P0, exp![ -De
onde Δhₛᵤᵦ é a entalpia molar de sublimação e (P₀,T₀) é um ponto de referência.

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