Para um óxido (MeO2), verificou-se experimentalmente que a condutividade elétrica se comporta da seguinte maneira com a pressão parcial de oxigênio:
sigma propto[e] propto po2^-1 / 5
Considere 2 mecanismos possíveis; condução por vacâncias de oxigênio ou intersticiais do metal. Responda aos itens de a a c, utilizando obrigatoriamente a notação de defeitos estruturais (Kröger-Vink).
Calcule a dependência da condução eletrônica com a pressão parcial de oxigênio, para o mecanismo intersticial do metal. Para isso considere que o intersticial gerado possua carga tetravalente ( +4 ).

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: num óxido MeO₂ a condutividade elétrica σ varia experimentalmente como σ∝[e′]∝pO₂⁻¹/⁵. A gente tem que ver o mecanismo de condução via intersticial de metal (Meᵢ) que é tetravalente (+4), usando notação de Kröger–Vink, e chegar em que potência de pO₂ o [e′] (e portanto σ) depende.
Conteúdo: defeitos em sólidos, lei de ação de massas e balanceamento de cargas (electroneutralidade).

Passo 2

Escrevendo a reação de defeito em Kröger–Vink para gerar um intersticial de metal com carga +4 e elétrons, em equilíbrio com O₂(g):
MeO2 (s) ;long<=ftrightarrow; Mei^bul<=tbul<=tbul<=tbul<=t ;+;4,e' ;+;tfrac11,O2,(g)
Aqui:
• Meᵢ^{••••} é o intersticial de metal com carga +4.
• e′ são elétrons (carga –1).
• A reação está balanceada em Me e O.

Passo 3

Aplicamos a lei da ação das massas. Como o sólido MeO₂ tem atividade ≃1, o constante de equilíbrio K fica:
K ;=;[Mei^bul<=tbul<=tbul<=tbul<=t];times;[,e',]^4;times;pO2 Longrightarrow [Mei^bul<=tbul<=tbul<=tbul<=t],[e']^4 ;=;KpO2

Passo 4

Usamos a condição de neutralidade elétrica: a soma das cargas dos defeitos deve ser zero. Só temos Meᵢ^{••••} (+4) e e′ (–1), logo
4,[Mei^bul<=tbul<=tbul<=tbul<=t] ;=; [e'] Longrightarrow [Mei^bul<=tbul<=tbul<=tbul<=t] ;=;[e']4

Passo 5

Substituindo essa expressão na lei de ação das massas:
[e']4;times;[e']^4 ;=;KpO2 ;Longrightarrow; [e']^54 ;=;KpO2 ;Longrightarrow; [e']^5 ;=;4,KpO2 ;Longrightarrow; [e'] ;propto; pO2^-tfrac15

Resposta

Como σ∝[e′], concluímos que, para o mecanismo intersticial do metal tetravalente,
sigma ;propto;pO2^-tfrac15

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