Verifique se phi(x)=sen x-cos x é uma solução para o problema de valor inicial
d^2 yd x^2+y=0 ; y(0)=-1, d yd x(0)=1

Passo 1

Beleza, mano, o enunciado pede pra gente checar se a função
phi(x)=sin x - cos x
satisfaz o problema de valor inicial
y''+y=0, y(0)=-1, y'(0)=1
Isso é sobre EDO de segunda ordem (Evolução harmônica simples). A gente vai precisar saber como derivar e e como checar condições iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos achar phi'(x)=cos x + sin x e phi''(x) = -sin x + cos x .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Logo
Agora derivamos de novo:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então

Passo 3

Vamos verificar a EDO phi''(x) + phi(x) = l(-sin x + cos xr) + l(sin x - cos xr) = -sin x + cos x + sin x - cos x = 0 . Substituindo e :
Então a EDO está satisfeita.

Passo 4

Agora as condições iniciais:
  1. . Casa direitinho com .
  2. . Casa com .
Tudo confere.

Resposta

Sim, é solução do problema de valor inicial dado.

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