Verifique se
é uma solução para o problema de valor inicial
Passo 1
Beleza, mano, o enunciado pede pra gente checar se a função
satisfaz o problema de valor inicial
Isso é sobre EDO de segunda ordem (Evolução harmônica simples). A gente vai precisar saber como derivar
e
e como checar condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
e
.
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo
Agora derivamos de novo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então
Passo 3
Vamos verificar a EDO
. Substituindo
e
:
Então a EDO está satisfeita.
Passo 4
Agora as condições iniciais:
-
. Casa direitinho com . -
. Casa com .
Tudo confere.
Resposta
Sim,
é solução do problema de valor inicial dado.