Obtenha os grafos descritos pelas seguintes matrizes de adjacência. Verifique qual a organização de grafo melhor apresenta os grafos. Layout pode ser: ‘circle’, ‘force’, ‘layered’, ‘subspace’, ‘force3’, ou ‘subspace3’.
Grafo de ciclo [01000 1; 10100 0; 010100 ; 00101 0; 00010 1; 100010 ];

Passo 1

O enunciado fornece a matriz de adjacência de um grafo simples não-direcionado com seis vértices, que descreve um grafo de ciclo. O conteúdo aqui é interpretação de matrizes de adjacência para extrair arestas e escolha de layout de visualização de grafos.

Passo 2

Escrevendo a matriz A=(a_{ij}) em forma de bloco, temos:
A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}
Cada entrada a_{ij}=1 indica uma aresta entre os vértices i e j.

Passo 3

Como o grafo é simples e não-direcionado ( a_{ij}=a_{ji} e não há loops), as arestas são todos os pares (i,j) com i<j e a_{ij}=1. Logo,
E = \{(1,2),\,(1,6),\,(2,3),\,(3,4),\,(4,5),\,(5,6)\}.
Isso define exatamente o ciclo de 6 vértices, com cada vértice conectado a dois vizinhos.

Passo 4

Entre os layouts disponíveis, o layout circle posiciona os vértices em um círculo regular, deixando evidente a estrutura cíclica e a simetria do grafo. Outros layouts (como force ou layered) podem dispersar os vértices de forma menos intuitiva para um ciclo.

Resposta

O grafo é o ciclo C_{6} com arestas
E = \{(1,2),\,(2,3),\,(3,4),\,(4,5),\,(5,6),\,(6,1)\}
e o layout mais adequado para evidenciar sua forma é circle.

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