Uma onda plana com frequência de
incide normalmente do ar em um bloco dielétrico semi-infinito, com
(Considere
). Se a amplitude do campo elétrico incidente é de
, calcule:
a) o coeficiente de reflexão na interface;
b) a densidade de potência incidente;
c) a densidade de potência refletida;
d) a densidade de potência transmitida.
a) o coeficiente de reflexão na interface;
b) a densidade de potência incidente;
c) a densidade de potência refletida;
d) a densidade de potência transmitida.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede quatro quantidades:
- Frequência:
(não será necessária para os cálculos abaixo porque o meio é lossless e a incidência é normal). - Meio 1 (ar):
, . - Meio 2 (dielétrico semi-infinito):
, . - Amplitude do campo elétrico incidente:
O que pedirão:
a) o coeficiente de reflexão na interface (coeficiente de amplitude );
b) a densidade de potência incidente ;
c) a densidade de potência refletida ;
d) a densidade de potência transmitida .
a) o coeficiente de reflexão na interface (coeficiente de amplitude
b) a densidade de potência incidente
c) a densidade de potência refletida
d) a densidade de potência transmitida
Passo 2
Conceito útil: impedância intrínseca de um meio. Para um meio homogêneo sem perdas a impedância intrínseca é
Aqui
e
. A impedância do ar (meio 1) é a impedância do vácuo:
Para o dielétrico (meio 2) com
:
(Resumo numérico usado adiante:
.)
Passo 3
Coeficiente de reflexão (amplitude) para incidência normal entre dois meios:
Substituindo
e
:
Portanto o coeficiente de reflexão é
. Isso significa que a onda refletida tem módulo
e sofre uma inversão de fase de
rad (180°) por causa do sinal negativo.
Passo 4
Fórmula para a densidade média de potência de uma onda plana harmônica (valor médio do vetor de Poynting):
onde
é a amplitude do campo elétrico e
a impedância do meio. Para a onda incidente em ar:
Calculando numericamente:
Passo 5
Densidade de potência refletida. A amplitude do campo refletido é
. Como potência usa módulo quadrado:
Com
:
Numericamente:
Passo 6
Densidade de potência transmitida. Primeiro a amplitude do campo transmitido na região 2:
Usando
:
A densidade média de potência transmitida em meio 2 é
Substituindo
e
:
Numericamente:
Verificação de conservação de potência:
(confere numericamente).
Passo 7
Resumo prático: o coeficiente de reflexão é simples e exato
. As potências por unidade de área foram calculadas com a fórmula do vetor de Poynting médio e conferem a conservação de energia. Vai dar tudo certo na prova — respira e lembra dos passos: achar impedâncias, calcular
, usar
e verificar somatório.
Resposta
a)
(módulo
, fase
rad)
b)
c)
d)
b)
c)
d)