Ondas são fenômenos nos quais há transporte de energia sem que seja necessário o transporte de massa. Um exemplo particularmente extremo são os tsunamis, ondas que se formam no oceano, como consequência, por exemplo, de terremotos submarinos.
c) Sendo A a amplitude (altura) da onda e supondo-se que a energia do tsunami se conserva, o produto vA2 mantém-se constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na região de formação for 1,0 m, qual será a amplitude perto da costa, onde a profundidade é de 6,4 m ?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tá falando de tsunamis (ondas em águas rasas) e quer ver como a amplitude muda quando a onda sai de uma região funda e chega pertinho da costa. A matéria envolvida é “ondas em líquidos rasos” e a conservação de energia: vale que
v,A^2 = constante
onde
  • v = raizg,d,, é a amplitude da onda;
  • é a velocidade da onda;
  • em águas rasas a velocidade é dada por com a gravidade ( ) e a profundidade.
    O que precisamos:
  1. Escrever que .
  2. Substituir .
  3. Isolar e botar os valores: profundidade fundo (vamos assumir , oceano aberto) e perto da costa , com .

Passo 2

Pela conservação de energia (ou do produto v1,A1^2 ;=; v2,A2^2 ) a gente tem:
raizg,d1,A1^2 ;=; raizg,d2,A2^2
Como em água rasa , isso vira

Passo 3

Reorganizando pra achar A2^2 ;=; A1^2;raizg,d1raizg,d2 ;=; A1^2;raizd1d2 Longrightarrow A2 = A1;l(tfracd1d2r)^1/4 :

Passo 4

Agora é só colocar os valores:
  • A2 = 1,0;l(tfrac40006,4r)^1/4 = (625)^1/4 = 5rm m (na região funda);
  • (profundidade típica do oceano aberto);
  • (perto da costa).
    Então

Resposta

A amplitude perto da costa será de aproximadamente .

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