Para as operações abaixo, considerando números sinalizados com largura de 8 bits, converta os valores para binário antes de efetuar as operações. Verifique os resultados na base decimal.
Passo 1
O enunciado pede calcular a operação
assumindo números sinalizados com largura de
bits. É obrigatório:
- Converter os valores para representação binária de
bits antes da operação. - Fazer a operação em binário (usando complemento de dois para sinais).
- Verificar o resultado em decimal.
Informações dadas:
- Primeiro operando:
. - Segundo operando:
. - Largura:
bits (representação em complemento de dois).
Passo 2
Converter
para binário com
bits.
Explicação curta: cada bit representa uma potência de dois, do bit mais significativo
ao menos significativo
. Para representar um número positivo usamos diretamente os bits correspondentes às potências presentes.
Escrevendo
como soma de potências de dois:
Logo, em
bits:
Passo 3
Converter
para binário com
bits.
Decompondo
em potências de dois:
Portanto, em
bits:
Passo 4
Transformar a subtração em soma usando complemento de dois:
Agora precisamos da representação em complemento de dois de
. Procedimento (didático):
- Começar com a representação positiva de
: . - Inverter todos os bits (bits a bits):
. - Somar
ao resultado: .
Portanto:
Passo 5
Somar em binário os dois operando em 8 bits:
Comentário sobre overflow: em complemento de dois, overflow só pode ocorrer ao somar dois números com o mesmo sinal e obter sinal diferente. Aqui somamos um positivo e um negativo, portanto overflow é impossível — o resultado em 8 bits é válido.
Passo 6
Interpretar o resultado binário
como número sinalizado de
bits.
Como o bit mais significativo é
, trata-se de número negativo. Para achar o valor decimal:
- Fazer o complemento de dois (inverter e somar
) para obter a magnitude:
- Converter
para decimal:
Portanto o valor é
.
Verificação direta em decimal:
confirma o resultado obtido em binário.