Para as operações abaixo, considerando números sinalizados com largura de 8 bits, converta os valores para binário antes de efetuar as operações. Verifique os resultados na base decimal.
8-74=

Passo 1

O enunciado pede calcular a operação \,8-74\, assumindo números sinalizados com largura de \,8\, bits. É obrigatório:
  • Converter os valores para representação binária de \,8\, bits antes da operação.
  • Fazer a operação em binário (usando complemento de dois para sinais).
  • Verificar o resultado em decimal.
Informações dadas:
  • Primeiro operando: 8.
  • Segundo operando: 74.
  • Largura: 8 bits (representação em complemento de dois).

Passo 2

Converter \,8\, para binário com 8 bits.
Explicação curta: cada bit representa uma potência de dois, do bit mais significativo 2^{7} ao menos significativo 2^{0}. Para representar um número positivo usamos diretamente os bits correspondentes às potências presentes.
Escrevendo 8 como soma de potências de dois:
8 = 2^{3}.
Logo, em 8 bits:
8 = 00001000_2.

Passo 3

Converter \,74\, para binário com 8 bits.
Decompondo 74 em potências de dois:
74 = 64 + 8 + 2 = 2^{6} + 2^{3} + 2^{1}.
Portanto, em 8 bits:
74 = 01001010_2.

Passo 4

Transformar a subtração em soma usando complemento de dois:
8 - 74 = 8 + (-74).
Agora precisamos da representação em complemento de dois de -74. Procedimento (didático):
  1. Começar com a representação positiva de 74: 01001010_2.
  2. Inverter todos os bits (bits a bits): 01001010_2 \mapsto 10110101_2.
  3. Somar 1 ao resultado: 10110101_2 + 1_2 = 10110110_2.
Portanto:
-74 = 10110110_2 \quad(\text{em complemento de dois com 8 bits}).

Passo 5

Somar em binário os dois operando em 8 bits:
\begin{aligned} &\;00001000_2 \quad (\text{que é }8)\\\\ + &\;10110110_2 \quad (\text{que é }-74)\\\ \hline &\;10111110_2 \end{aligned}
Comentário sobre overflow: em complemento de dois, overflow só pode ocorrer ao somar dois números com o mesmo sinal e obter sinal diferente. Aqui somamos um positivo e um negativo, portanto overflow é impossível — o resultado em 8 bits é válido.

Passo 6

Interpretar o resultado binário \,10111110_2\, como número sinalizado de 8 bits.
Como o bit mais significativo é 1, trata-se de número negativo. Para achar o valor decimal:
  1. Fazer o complemento de dois (inverter e somar 1) para obter a magnitude:
\text{inverter }10111110_2 \mapsto 01000001_2,
01000001_2 + 1_2 = 01000010_2.
  1. Converter 01000010_2 para decimal:
01000010_2 = 64 + 2 = 66.
Portanto o valor é -66.
Verificação direta em decimal:
8 - 74 = -66,
confirma o resultado obtido em binário.

Resposta

-66

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