Um ovo, inicialmente em repouso, cai em uma superfície de concreto e quebra. Com o ovo considerado como o sistema,
(a) Qual é o sinal de
?
(b) Qual é o sinal de
?
(c) Qual é o valor de
?
(d) Qual é o valor de
?
(e) Qual é o sinal de
?
Na modelagem desse processo, considere tempo suficiente para o ovo quebrado retornar à sua temperatura inicial. Qual é a origem da transferência de calor na parte (
)?
(a) Qual é o sinal de
(b) Qual é o sinal de
(c) Qual é o valor de
(d) Qual é o valor de
(e) Qual é o sinal de
Passo 1
O enunciado dá o seguinte processo e pede várias coisas (não pergunto nada, só listo o que temos):
- Um ovo é o sistema considerado.
- Estado inicial: ovo em repouso a uma altura
acima do concreto (vou chamar essa altura de ); temperatura inicial . - O ovo cai e atinge o concreto; durante o choque o ovo quebra.
- Estado final (após a queda e depois de tempo suficiente): ovo quebrado em repouso no chão e, depois de tempo suficiente, sua temperatura retorna a
. - Pedidos:
(a) determinar o sinal de(trabalho, conforme a convenção que usaremos);
(b) determinar o sinal de(variação da energia potencial gravitacional);
(c) determinar o valor de(variação da energia cinética, do início ao fim do processo);
(d) determinar o valor de(variação de energia interna resultante da dissipação no choque — explicarei o que exatamente significa);
(e) determinar o sinal de(calor trocado) e dizer qual é a origem dessa transferência de calor, sabendo que aguardamos tempo suficiente para a temperatura do ovo voltar à inicial.
Passo 2
Vou fixar uma convenção clara e a equação de balanço de energia que usarei; isso evita confusão de sinais.
- Convenção de sinais escolhida (padrão em muitas abordagens de física introdutória/termodinâmica para problemas macroscópicos):
-
é o trabalho realizado sobre o sistema por forças externas macroscópicas não gravitacionais (por exemplo, trabalho de um pistão, ou de uma força que desloca a fronteira do sistema). Vou tratar o trabalho da gravidade separadamente como mudança de energia potencial . -
é o calor entregue ao sistema (positivo se entra no sistema).
-
- Equação de balanço de energia para o processo completo (primeira lei, escrita de forma ampla):
Aqui: -
é a variação da energia potencial gravitacional do ovo. -
é a variação da energia cinética do ovo. -
é a variação da energia interna do ovo resultante da dissipação de energia mecânica no choque (aumenta por aquecimento, fraturas, deformações, calor interno, som, etc.; mais adiante especifico o que fica no ovo e o que sai). -
e conforme definidos acima.
-
Explicação rápida do porquê dessa escolha: é prático tratar a gravidade via
quando se discute queda;
fica reservado para trabalhos de deslocamento de fronteira ou forças externas que movem a fronteira (aqui o concreto não é deslocado como um pistão).
Passo 3
Calcular
.
- Energia potencial gravitacional (para um corpo de massa
): onde é a altura (aqui tomo no início e no solo). - Variação do início ao fim:
- Conclusão:
é negativa; numericamente vale . Em palavras: o ovo perde energia potencial igual a ao descer.
Passo 4
Calcular
.
- Energia cinética inicial: ovo em repouso,
. - Energia cinética final: ovo quebrado e em repouso (após o processo e depois do tempo considerado),
(assumimos que não resta movimento macroscópico relevante). - Portanto:
- Conclusão:
.
Passo 5
Determinar
.
- Conforme a convenção que adoptamos,
é trabalho externo não-gravitacional sobre o ovo (por exemplo, trabalho de deslocamento de fronteira). No processo descrito não há tal trabalho: o concreto não se desloca como um pistão que realiza trabalho sobre o ovo, nem há uma força externa realizando trabalho macroscópico sobre o sistema além da gravidade (que já tratamos como ). Durante o choque há forças de contato, mas na contabilidade que estamos usando essas forças atuam para converter energia cinética em energia interna do ovo (isto aparece em ), e não estamos contando trabalho macroscópico adicional. - Assim, para este problema prático:
- Observação didática: se alguém usasse a convenção “W = trabalho realizado pelo sistema”, a resposta mudaria de sinal; por isso explicitei a convenção. Aqui adotamos
= trabalho feito sobre o sistema por forças externas não-gravitacionais, e esse é zero.
Passo 6
Determinar
(variação de energia interna imediatamente após a dissipação).
- Usamos a equação do Passo 2:
- Pense primeiro no instante do choque, durante o qual a maior parte da energia mecânica perdida é convertida em outras formas dentro e fora do ovo. No intervalo curto do choque:
- Não houve tempo significativo para transferência de calor para o ambiente durante o choque (o choque é rápido), então podemos aproximar
durante o impacto. - Já determinamos
. - Substituindo
e : - Logo:
- Não houve tempo significativo para transferência de calor para o ambiente durante o choque (o choque é rápido), então podemos aproximar
- Interpretação: imediatamente após o impacto, uma energia igual a
deixou a energia potencial gravitacional e apareceu na forma de energia interna associada à deformação, aquecimento local, fraturas, som, etc. Parte dessa energia está no ovo (aquecimento local, danos estruturais) e parte em formas que saem do sistema (som). No modelo simples do enunciado, o que fica contabilizado como variação interna imediata do ovo é . - Conclusão:
(positivo).
Passo 7
Determinar o sinal de
e explicar a origem do calor.
- Depois de tempo suficiente, o enunciado diz explicitamente que o ovo quebrado retorna à sua temperatura inicial
. Isso significa que, do estado logo após o choque (onde a energia interna do ovo havia aumentado), posteriormente houve transferência de energia térmica do ovo para o ambiente até que a temperatura caísse de volta a . - Balanço entre os estados inicial (antes da queda) e final (após tempo suficiente): já calculámos
, , e a mudança líquida final de energia interna térmica do ovo é nula (porque a temperatura voltou a ). Assim, para o processo completo (do começo até o estado final indicado) a variação líquida relativa ao estado inicial térmico é zero — mas lembre: do choque foi imediatamente após o impacto; essa energia acabou saindo como calor. - Usando a equação global (do estado inicial ao estado final após resfriamento):
Aqui porque a temperatura voltou ao inicial e assumimos que nenhuma energia extra permanece internamente. Substituindo , , : - Significado do sinal:
é negativo, então calor saiu do sistema (ovo) para o ambiente; numericamente . - Origem física desse calor: a energia mecânica perdida (
) foi convertida no choque em energia interna local (aquecimento, fricção interna, quebra da casca) e em outras formas (som, vibrações). A parcela que aqueceu o ovo e suas proximidades é então transferida por condução/irradiação/convecção para o concreto e o ar circundante até a temperatura voltar ao inicial. Assim, a transferência de calor em (e) tem sua origem na dissipação da energia mecânica do ovo durante o impacto — em outras palavras, o aquecimento local causado pelo choque libera calor para o ambiente.
Passo 8
Resumo final (pré-resposta): com a convenção adotada e considerando o instante do choque e o estado final após resfriamento, as respostas são:
-
. -
(negativo). -
. -
(imediatamente após o choque; essa energia interna aumenta no ovo). -
(calor saindo do ovo para o ambiente, originado pela dissipação da energia mecânica durante o choque).
Resposta
(a)
(b) (negativa)
(c)
(d)
(e) (negativo; a origem do calor é a dissipação da energia mecânica do choque — aquecimento local, fraturas e perdas sonoras — que é então transferida do ovo para o concreto e o ar até a temperatura voltar ao valor inicial)
(b)
(c)
(d)
(e)