Um ovo, inicialmente em repouso, cai em uma superfície de concreto e quebra. Com o ovo considerado como o sistema,
(a) Qual é o sinal de W ?
(b) Qual é o sinal de \Delta E_{p} ?
(c) Qual é o valor de \Delta E_{K} ?
(d) Qual é o valor de \Delta U^{\prime} ?
(e) Qual é o sinal de Q ?
Na modelagem desse processo, considere tempo suficiente para o ovo quebrado retornar à sua temperatura inicial. Qual é a origem da transferência de calor na parte ( e )?

Passo 1

O enunciado dá o seguinte processo e pede várias coisas (não pergunto nada, só listo o que temos):
  • Um ovo é o sistema considerado.
  • Estado inicial: ovo em repouso a uma altura h acima do concreto (vou chamar essa altura de h); temperatura inicial T_0.
  • O ovo cai e atinge o concreto; durante o choque o ovo quebra.
  • Estado final (após a queda e depois de tempo suficiente): ovo quebrado em repouso no chão e, depois de tempo suficiente, sua temperatura retorna a T_0.
  • Pedidos:
    (a) determinar o sinal de W (trabalho, conforme a convenção que usaremos);
    (b) determinar o sinal de \Delta E_{p} (variação da energia potencial gravitacional);
    (c) determinar o valor de \Delta E_{K} (variação da energia cinética, do início ao fim do processo);
    (d) determinar o valor de \Delta U^{\prime} (variação de energia interna resultante da dissipação no choque — explicarei o que exatamente significa);
    (e) determinar o sinal de Q (calor trocado) e dizer qual é a origem dessa transferência de calor, sabendo que aguardamos tempo suficiente para a temperatura do ovo voltar à inicial.

Passo 2

Vou fixar uma convenção clara e a equação de balanço de energia que usarei; isso evita confusão de sinais.
  • Convenção de sinais escolhida (padrão em muitas abordagens de física introdutória/termodinâmica para problemas macroscópicos):
    • W é o trabalho realizado sobre o sistema por forças externas macroscópicas não gravitacionais (por exemplo, trabalho de um pistão, ou de uma força que desloca a fronteira do sistema). Vou tratar o trabalho da gravidade separadamente como mudança de energia potencial \Delta E_{p}.
    • Q é o calor entregue ao sistema (positivo se entra no sistema).
  • Equação de balanço de energia para o processo completo (primeira lei, escrita de forma ampla): \Delta E_{\text{total}} = \Delta E_{p} + \Delta E_{K} + \Delta U^{\prime} = W + Q.Aqui:
    • \Delta E_{p} é a variação da energia potencial gravitacional do ovo.
    • \Delta E_{K} é a variação da energia cinética do ovo.
    • \Delta U^{\prime} é a variação da energia interna do ovo resultante da dissipação de energia mecânica no choque (aumenta por aquecimento, fraturas, deformações, calor interno, som, etc.; mais adiante especifico o que fica no ovo e o que sai).
    • W e Q conforme definidos acima.
Explicação rápida do porquê dessa escolha: é prático tratar a gravidade via \Delta E_{p} quando se discute queda; W fica reservado para trabalhos de deslocamento de fronteira ou forças externas que movem a fronteira (aqui o concreto não é deslocado como um pistão).

Passo 3

Calcular \Delta E_{p}.
  • Energia potencial gravitacional (para um corpo de massa m): E_{p} = m g y,onde y é a altura (aqui tomo y=h no início e y=0 no solo).
  • Variação do início ao fim: \Delta E_{p} = E_{p,\text{final}} - E_{p,\text{inicial}} = m g \cdot 0 - m g \cdot h = -m g h.
  • Conclusão: \Delta E_{p} é negativa; numericamente vale -m g h. Em palavras: o ovo perde energia potencial igual a mgh ao descer.

Passo 4

Calcular \Delta E_{K}.
  • Energia cinética inicial: ovo em repouso, E_{K,i}=0.
  • Energia cinética final: ovo quebrado e em repouso (após o processo e depois do tempo considerado), E_{K,f}=0 (assumimos que não resta movimento macroscópico relevante).
  • Portanto: \Delta E_{K} = E_{K,f}-E_{K,i} = 0-0 = 0.
  • Conclusão: \Delta E_{K}=0.

Passo 5

Determinar W.
  • Conforme a convenção que adoptamos, W é trabalho externo não-gravitacional sobre o ovo (por exemplo, trabalho de deslocamento de fronteira). No processo descrito não há tal trabalho: o concreto não se desloca como um pistão que realiza trabalho sobre o ovo, nem há uma força externa realizando trabalho macroscópico sobre o sistema além da gravidade (que já tratamos como \Delta E_{p}). Durante o choque há forças de contato, mas na contabilidade que estamos usando essas forças atuam para converter energia cinética em energia interna do ovo (isto aparece em \Delta U^{\prime}), e não estamos contando trabalho macroscópico W adicional.
  • Assim, para este problema prático: W = 0.
  • Observação didática: se alguém usasse a convenção “W = trabalho realizado pelo sistema”, a resposta mudaria de sinal; por isso explicitei a convenção. Aqui adotamos W = trabalho feito sobre o sistema por forças externas não-gravitacionais, e esse W é zero.

Passo 6

Determinar \Delta U^{\prime} (variação de energia interna imediatamente após a dissipação).
  • Usamos a equação do Passo 2: \Delta E_{p} + \Delta E_{K} + \Delta U^{\prime} = W + Q.
  • Pense primeiro no instante do choque, durante o qual a maior parte da energia mecânica perdida é convertida em outras formas dentro e fora do ovo. No intervalo curto do choque:
    • Não houve tempo significativo para transferência de calor para o ambiente durante o choque (o choque é rápido), então podemos aproximar Q\approx 0 durante o impacto.
    • Já determinamos W=0.
    • Substituindo \Delta E_{p}=-mgh e \Delta E_{K}=0: -m g h + 0 + \Delta U^{\prime} = 0 + 0.
    • Logo: \Delta U^{\prime} = +m g h.
  • Interpretação: imediatamente após o impacto, uma energia igual a m g h deixou a energia potencial gravitacional e apareceu na forma de energia interna associada à deformação, aquecimento local, fraturas, som, etc. Parte dessa energia está no ovo (aquecimento local, danos estruturais) e parte em formas que saem do sistema (som). No modelo simples do enunciado, o que fica contabilizado como variação interna imediata do ovo é +mgh.
  • Conclusão: \Delta U^{\prime}=+m g h (positivo).

Passo 7

Determinar o sinal de Q e explicar a origem do calor.
  • Depois de tempo suficiente, o enunciado diz explicitamente que o ovo quebrado retorna à sua temperatura inicial T_0. Isso significa que, do estado logo após o choque (onde a energia interna do ovo havia aumentado), posteriormente houve transferência de energia térmica do ovo para o ambiente até que a temperatura caísse de volta a T_0.
  • Balanço entre os estados inicial (antes da queda) e final (após tempo suficiente): já calculámos \Delta E_{p}=-mgh, \Delta E_{K}=0, e a mudança líquida final de energia interna térmica do ovo é nula (porque a temperatura voltou a T_0). Assim, para o processo completo (do começo até o estado final indicado) a variação líquida \Delta U^{\prime} relativa ao estado inicial térmico é zero — mas lembre: \Delta U^{\prime} do choque foi +mgh imediatamente após o impacto; essa energia acabou saindo como calor.
  • Usando a equação global (do estado inicial ao estado final após resfriamento): \Delta E_{p} + \Delta E_{K} + \Delta U_{\text{final}} = W + Q.Aqui \Delta U_{\text{final}}=0 porque a temperatura voltou ao inicial e assumimos que nenhuma energia extra permanece internamente. Substituindo \Delta E_{p}=-mgh, \Delta E_{K}=0, W=0: -m g h + 0 + 0 = 0 + Q \quad\Rightarrow\quad Q = -m g h.
  • Significado do sinal: Q é negativo, então calor saiu do sistema (ovo) para o ambiente; numericamente Q=-mgh.
  • Origem física desse calor: a energia mecânica perdida ( mgh) foi convertida no choque em energia interna local (aquecimento, fricção interna, quebra da casca) e em outras formas (som, vibrações). A parcela que aqueceu o ovo e suas proximidades é então transferida por condução/irradiação/convecção para o concreto e o ar circundante até a temperatura voltar ao inicial. Assim, a transferência de calor em (e) tem sua origem na dissipação da energia mecânica do ovo durante o impacto — em outras palavras, o aquecimento local causado pelo choque libera calor para o ambiente.

Passo 8

Resumo final (pré-resposta): com a convenção adotada e considerando o instante do choque e o estado final após resfriamento, as respostas são:
  • W=0.
  • \Delta E_{p}=-m g h (negativo).
  • \Delta E_{K}=0.
  • \Delta U^{\prime}=+m g h (imediatamente após o choque; essa energia interna aumenta no ovo).
  • Q=-m g h (calor saindo do ovo para o ambiente, originado pela dissipação da energia mecânica durante o choque).

Resposta

(a) W=0
(b) \Delta E_{p}=-m g h (negativa)
(c) \Delta E_{K}=0
(d) \Delta U^{\prime}=+m g h
(e) Q=-m g h (negativo; a origem do calor é a dissipação da energia mecânica do choque — aquecimento local, fraturas e perdas sonoras — que é então transferida do ovo para o concreto e o ar até a temperatura voltar ao valor inicial)

Exercícios relacionados