Uma peça de aço com 2 kg encontra-se a uma temperatura inicial de
de água, inicialmente a
, estão no interior de um tanque de aço pesando 5 kg , perfeitamente isolado. A peça de aço é imersa na água e permite-se que o sistema atinja o equilibrio. Qual é a sua temperatura final? Ignore qualquer
efeito de expansão ou contração e admita calores específicos constantes de
para a água e
para o aço.
efeito de expansão ou contração e admita calores específicos constantes de
Passo 1
O enunciado pede a temperatura final de equilíbrio térmico quando uma peça de aço quente é mergulhada em água dentro de um tanque de aço, tudo perfeitamente isolado. As informações fornecidas são (peguei todos estes dados do enunciado):
- Massa da peça de aço:
. - Temperatura inicial da peça:
. - Massa da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Massa do tanque (aço):
. - Temperatura inicial do tanque:
(assume-se igual à água). - Calor específico da água:
. - Calor específico do aço:
.
O sistema é isolado, logo a energia térmica perdida pela peça quente será totalmente ganha pela água e pelo tanque até atingirem a temperatura comum final. A tarefa: determinar .
Passo 2
Relembrando a fórmula física que vamos usar (aula rápida e prática): a quantidade de calor trocada por um corpo quando sua temperatura varia é dada por
onde:
-
é o calor trocado (positivo se o corpo ganha calor, negativo se perde), -
é a massa do corpo (em ), -
é o calor específico do material (em ), -
é a variação de temperatura (em K ou, para diferenças, em — a mesma escala serve).
No nosso problema, como o sistema é isolado, vale a conservação de energia:
Vou escolher a convenção: calor perdido é positivo ao escrever as magnitudes (mais simples para montar a equação). Assim:
Passo 3
Calculo as capacidades térmicas (produto
) de cada corpo — isso torna a equação simples e evita perder tempo com unidades depois:
- Para a peça de aço:
- Para a água:
- Para o tanque (aço):
Agora insiro esses valores na equação de conservação de energia:
Passo 4
Somando as capacidades térmicas dos corpos que ganham calor (água + tanque):
A equação fica então
Desenvolvendo ambos os lados:
Calculo
:
Assim:
Passo 5
Agora isolo
. Somando
em ambos os lados e somando
ao lado esquerdo:
Logo
Faço a divisão:
Passo 6
Verificação rápida de plausibilidade: a peça muito mais quente (500^\circ\mathrm{C}) tem massa pequena (2 kg) e calor específico do aço baixo; a água e o tanque juntos têm muito maior capacidade térmica (169,7 kJ/K). Então a temperatura final deve ficar bem próxima da temperatura inicial da água (25^\circ\mathrm{C}) e isso é o que aconteceu: ~27,8^\circ\mathrm{C}. Tudo consistente. Força aí — na prova faça esses passos: calcular
de cada, montar a equação de conservação e resolver linearmente.